행암동고2수학과외

시험지에서 자꾸 사라지던 마지막 10분

행암동 고2수학과외 상담을 시작했을 때 학생은 수학을 못하는 편은 아니었다. 학교 시험에서 기본 문제와 익숙한 유형은 대부분 맞혔지만, 시간이 부족해 뒤쪽 문제를 제대로 읽지 못하는 일이 반복됐다. 특히 앞부분 계산에서 서두르다가 부호를 틀리고, 그 문제를 다시 확인하느라 중간 난도 문제에 쓸 시간이 줄어드는 흐름이었다.

최근 시험지를 함께 다시 풀어 보니 학생은 어려운 문제 때문에만 점수를 잃은 것이 아니었다. 첫 페이지의 지수함수 문제에서 식을 거의 맞게 세운 뒤 마지막 계산을 급하게 처리했고, 삼각함수 문제에서는 조건을 표시하지 않은 채 기억나는 공식을 바로 적용했다. 학생은 이를 모두 ‘계산 실수’라고 생각했지만, 실제로는 문제를 읽고 풀이 순서를 정하는 과정이 짧게 생략되고 있었다.

빠르게 푸는 습관이 오히려 시간을 빼앗았다

처음부터 시간을 재며 많은 문제를 풀게 하지는 않았다. 한 문제를 읽은 뒤 구해야 하는 값, 주어진 조건, 사용할 수 있는 개념을 각각 짧게 표시하게 했다. 답을 빨리 구하는 것보다 첫 줄을 정확히 쓰는 데 집중하도록 하자 학생은 자신이 조건을 읽고도 머릿속에서만 처리한다는 사실을 알아차렸다.

수업 중에는 지수함수와 로그함수의 기본 문제를 풀면서 같은 유형을 반복하기보다 조건을 바꾼 문제를 이어서 제시했다. 밑의 범위가 달라지거나 진수가 식으로 주어졌을 때 정의역을 먼저 확인하는지 살폈다. 학생이 공식은 기억하고 있었지만 언제 사용할 수 있는지 설명하지 못하는 경우에는 풀이를 중단하고 해당 조건을 말로 정리하게 했다.

답이 맞았는지보다, 왜 그 식을 첫 줄에 썼는지 설명해 보자.

이 질문을 들으면 처음에는 학생이 풀이를 거의 설명하지 못했다. 답지를 보면 이해되는 문제도 혼자 처음부터 풀 때는 시작점을 찾지 못했다. 그래서 풀이가 끝난 뒤 정답만 확인하지 않고, 문제를 읽은 순서와 식을 세운 근거를 다시 말하게 했다. 설명하는 과정에서 불필요한 계산을 먼저 하고 있거나, 문제의 요구값과 중간에 구해야 할 값을 혼동하는 부분도 드러났다.

문제 수를 줄이고 시험지처럼 연습했다

학생은 여러 문제집을 동시에 풀고 있었지만, 틀린 문제를 다시 풀 시간은 거의 없었다. 행암동 고2수학과외 수업에서는 새 교재를 추가하지 않고 기존 문제 중 자주 틀리는 유형을 골라 작은 시험지처럼 구성했다. 쉬운 문제 두 개, 중간 난도 세 개, 조건이 바뀐 문제 한 개를 묶어 제한 시간 안에 풀게 한 뒤 풀이 순서와 멈춘 지점을 기록했다.

초반에는 문제 수가 줄었는데도 점수가 크게 달라지지 않았다. 학생은 어려운 문제를 붙잡는 시간이 여전히 길었고, 검산할 때도 처음부터 모든 계산을 다시 하려고 했다. 이후 검토 방법을 바꾸어 계산 부호, 조건 누락, 답의 범위만 먼저 확인하게 했다. 한 문제에 오래 머무르지 않도록 3분 이상 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문제로 넘어가는 연습도 병행했다.

• 문제를 읽은 뒤 요구값에 밑줄을 그었는가
• 공식을 쓰기 전에 사용 조건을 확인했는가
• 계산 과정에서 부호와 괄호를 따로 점검했는가
• 막힌 문제를 표시하고 다음 문제로 이동했는가

몇 주 뒤에는 문제를 무조건 빨리 풀려고 하기보다, 처음 읽을 때 필요한 정보를 골라내는 모습이 생겼다. 오답을 정리할 때도 ‘계산 실수’라고만 적지 않고 조건 미확인, 풀이 순서 혼동, 검산 누락으로 나누기 시작했다. 모의고사에서는 여전히 낯선 문제를 만나면 시간이 늘어났지만, 한 문제에 시험 전체를 빼앗기는 상황은 조금씩 줄었다.

아직 남아 있는 과제

행암동 고2수학과외를 통해 시험 운영 방식은 정리되고 있지만, 삼각함수의 식 변형처럼 여러 단계를 거쳐야 하는 문제에서는 풀이를 짧게 만들려는 습관이 다시 나타난다. 따라서 당분간은 새로운 고난도 문제를 많이 추가하기보다, 틀린 문제를 며칠 뒤 풀이 없이 재현하는 데 비중을 두기로 했다.

이번 변화는 한 번의 시험으로 모든 약점이 사라진 결과라기보다, 점수를 잃는 과정을 학생 스스로 확인하게 된 데 의미가 있었다. 다음 목표도 어려운 문제를 전부 맞히는 것이 아니라, 알고 있는 문제를 서두르다 놓치지 않고 끝까지 확인하는 것으로 정했다.