풍향동고2수학과외

학습 안내

한 문제를 오래 붙잡는 습관부터 살펴본 풍향동 고2 수학 수업

첫 상담에서 학생은 모의고사 수학 시험지를 펼쳐 놓고 19번 문제를 가리켰다. 풀이를 시작한 흔적은 있었지만, 한 줄을 정리한 뒤 15분 가까이 다음 단계로 넘어가지 못한 상태였다. 쉬운 문제와 기본 계산은 비교적 안정적이었지만 중간 난도 문제를 만나면 처음부터 완벽한 풀이를 만들려고 하다가 시간이 크게 줄어드는 편이었다. 풍향동고2수학과외를 알아보게 된 이유도 단순히 문제를 더 많이 풀기 위해서가 아니라, 시험 중 어디에서 멈춰야 하는지 판단하지 못하는 습관을 바꾸기 위해서였다.

풀이 실력보다 시간 배분이 먼저 흔들리고 있었다

학생은 어려운 문제를 포기하는 것을 공부를 못하는 행동이라고 생각했다. 그래서 한 문제를 풀다가 막히면 식을 여러 번 고치면서 계속 붙잡았다. 반면 뒤쪽의 풀 수 있는 문제는 시간이 부족해 손도 대지 못했다. 오답을 살펴보니 개념을 몰라서 틀린 문제보다, 풀 수 있었지만 시간 안에 처리하지 못한 문제가 더 많았다.

처음부터 모의고사 한 회분을 제한 시간에 풀게 하지는 않았다. 문제를 세 구간으로 나누고, 각 문제 옆에 풀이 시작 여부와 예상 소요 시간을 짧게 표시하게 했다. 2분 정도 생각해도 방향이 보이지 않는 문제에는 별표만 남기고 다음 문제로 넘어가는 연습을 했다. 학생은 처음에는 이렇게 넘긴 문제를 다시 돌아오는 것이 불안하다고 했지만, 실제로는 뒤에서 확보할 수 있는 점수가 있다는 사실을 확인하면서 조금씩 받아들였다.

미분 문제에서 막힌 지점은 계산이 아니었다

당시 학생이 자주 틀리던 문제는 도함수를 구한 뒤 함수의 증가와 감소를 판단하는 유형이었다. 미분 공식은 외우고 있었고 계산도 빠른 편이었지만, 도함수가 0이 되는 값만 찾은 다음 바로 답을 고르려 했다. 그 값이 실제로 구간 안에 있는지, 부호가 구간별로 어떻게 달라지는지는 확인하지 않았다.

수업에서는 비슷한 문제를 연달아 풀게 하기보다 구간 조건을 조금씩 바꾼 문제를 제시했다. 먼저 함수와 주어진 범위를 적고, 임계점이 범위 안에 포함되는지 말로 설명하게 했다. 이후 수직선에 구간을 표시한 뒤 도함수의 부호를 직접 기록하도록 했다. 학생이 계산 결과만 맞히고 이유를 설명하지 못한 경우에는 정답으로 넘어가지 않고, “이 값이 왜 필요한가”를 다시 물었다.

한 번 설명한 뒤에도 혼자 풀 때는 예전처럼 임계점만 찾는 경우가 있었다. 그래서 수업 시작 전에 지난 시간 문제 중 하나를 풀이 과정 없이 다시 풀게 하고, 틀린 이유를 세 가지로 나누어 적게 했다. 개념을 모른 경우, 조건을 빠뜨린 경우, 계산이나 표시가 잘못된 경우를 구분하자 학생도 자신의 실수가 전부 미분 개념 부족에서 생긴 것은 아니라는 점을 알게 됐다.

문제 수를 줄이고 다시 보는 간격을 만들다

학생은 여러 문제집을 동시에 펼쳐 놓고 진도를 많이 나가는 방식으로 공부하고 있었다. 하지만 틀린 문제는 표시만 해 둔 채 다음 단원으로 넘어갔고, 답지를 읽고 이해한 문제를 다시 풀었다고 착각하는 일이 잦았다. 풍향동 고2 수학과외에서는 새로운 교재를 추가하지 않고, 학교에서 사용하는 교재와 기존 문제집의 틀린 문제를 우선 정리했다.

• 답을 보기 전에 풀이의 첫 단계부터 다시 작성하기
• 막힌 이유를 개념, 조건, 계산, 시간 부족으로 구분하기
• 다음 수업 전 같은 문제를 풀이 없이 재현하기
• 일주일 뒤 숫자나 조건이 바뀐 문제로 확인하기

이 과정을 적용하자 오답노트의 양은 오히려 줄었다. 대신 한 문제를 왜 틀렸는지 설명할 수 있는 정도가 달라졌다. 학교 내신 대비 기간에도 무작정 어려운 문제를 늘리기보다, 수업 자료와 기존 오답에서 조건이 변형된 문제를 골라 풀이 순서를 비교했다. 아직 낯선 응용 문제에서는 시간이 오래 걸리고, 모든 문제를 안정적으로 해결한다고 말하기는 어렵다.

지금은 막힌 문제를 끝까지 붙잡는 것보다, 풀 수 있는 문제를 놓치지 않는 것이 먼저라는 생각을 하게 됐어요.

최근에는 시험지를 받으면 쉬운 문제부터 무조건 푸는 것이 아니라, 전체를 훑으며 풀이 방향이 보이는 문제를 먼저 표시한다. 검토 시간에는 답만 확인하지 않고 부호와 구간 조건을 다시 살핀다. 풍향동고2수학과외를 통해 단기간에 모든 약점이 사라진 것은 아니지만, 학생에게 필요한 다음 공부가 무엇인지는 이전보다 분명해졌다. 당분간은 새 문제집을 늘리기보다 미분 관련 오답을 일정한 간격으로 다시 풀고, 시험에서 시간을 나누는 연습을 이어가기로 했다.