전주솔내고 고2수학과외

학습 안내

문제집은 풀고 있었지만, 수열에서 자꾸 첫 줄이 멈췄다

전주솔내고 고2수학과외를 시작할 때 학생은 수학 공부시간 자체는 부족하지 않다고 생각했습니다. 문제집에 표시한 흔적도 많았고, 답지를 읽으면 풀이 과정도 이해하는 편이었습니다. 그런데 며칠 뒤 같은 유형을 다시 풀면 어디서부터 시작해야 할지 몰라 빈칸으로 남겨 두는 일이 반복되었습니다. 특히 수열 문제에서 공식을 외운 뒤 바로 대입하려다가 문제에 제시된 항 사이의 관계를 놓치는 경우가 많았습니다.

공식을 몰라서가 아니라 규칙을 식으로 옮기지 못했다

처음에는 학생이 수열 공식을 충분히 외우지 못한 것이 원인이라고 생각했습니다. 하지만 몇 문제를 풀이하게 하자 등차수열과 등비수열의 기본 공식은 말할 수 있었습니다. 막힌 지점은 공식 선택 전의 관찰이었습니다. 문제에 나온 앞뒤 항을 비교하거나 첫 항의 위치를 확인하지 않고, 익숙해 보이는 공식부터 꺼내려 했습니다. 합을 구하는 문제에서도 어떤 항까지 더하는지보다 계산식 작성에 먼저 집중했습니다.

수업에서는 정답을 빨리 구하게 하기보다 문제의 정보를 세 칸으로 나누어 적도록 했습니다. 주어진 값, 찾아야 하는 값, 항 사이의 관계를 따로 표시한 뒤 앞의 몇 항을 직접 써 보게 했습니다. 학생이 “이건 등비수열 같아요”라고 말하면 바로 공식을 쓰지 않고, 왜 그렇게 판단했는지 비율이나 차이를 확인하게 했습니다. 같은 형태라도 첫 항의 위치와 조건이 달라질 때 풀이가 어떻게 달라지는지도 짧게 비교했습니다.

답지를 덮은 뒤 다시 풀 수 있는지가 기준이 되었다

이전에는 풀이를 이해한 문제를 오답 처리했다고 생각했지만, 실제로는 답지의 문장을 읽고 고개를 끄덕인 정도에 가까웠습니다. 그래서 전주솔내고 고2수학과외에서는 오답을 길게 베껴 쓰는 대신, 막힌 원인을 한 문장으로 적게 했습니다. ‘공식 모름’이라고 쓰기 전에 조건 누락인지, 시작점 판단 오류인지, 계산 실수인지 구분하도록 했습니다.

수업이 끝날 때는 그날 틀린 문제 중 하나를 바로 다시 풀게 하고, 나머지는 이틀 뒤에 재풀이하도록 표시했습니다. 재풀이에서 또 막히면 풀이 전체를 다시 보지 않고 첫 번째로 필요한 정보만 질문했습니다. 학생은 처음에는 답을 확인하고 싶어 했지만, 몇 번의 시도 후에는 문제 옆에 관계식을 먼저 적는 습관이 생겼습니다. 다만 복습 일정이 다른 과목 시험과 겹친 주에는 재풀이가 밀리기도 했고, 모든 오답이 바로 정리된 것은 아니었습니다.

고2 수학에서는 틀린 문제의 풀이를 보관하는 것보다, 다음에 비슷한 문제를 만났을 때 첫 판단을 다시 해 보는 과정이 더 오래 남을 수 있습니다.

내신 준비와 모의고사 문제를 한꺼번에 늘리지 않았다

학교 수업 내용을 복습할 때는 먼저 수업에서 다룬 정의와 예제를 자기 말로 설명하게 했습니다. 그다음 기본 문제를 통해 계산 과정을 확인하고, 조건이나 항의 위치가 바뀐 문제를 추가했습니다. 실제 시험 범위나 출제 방식을 임의로 가정하지 않고, 시험 일정이 가까워질수록 현재 학교에서 학습한 내용과 학생이 받은 자료를 우선 점검하는 방식으로 순서를 정했습니다.

평소에는 모의고사 수학 문제를 많이 풀기보다 정해진 시간 안에 몇 문제를 선택해 풀고, 수열에서 오래 머무른 이유를 기록했습니다. 내신 준비 기간에는 학교 학습을 먼저 마친 뒤 짧게 모의고사 감각을 유지했습니다. 시험이 끝난 뒤에는 틀린 문제의 개수보다 문제를 읽는 데 걸린 시간과 첫 식을 세운 과정을 살펴보았습니다.

아직 남은 과제는 어려운 문제보다 재현하는 힘이다

학생은 이제 수열 문제를 보자마자 공식을 찾기보다 주어진 항과 규칙을 확인하려고 합니다. 답지를 보기 전 다시 시도하는 시간도 조금씩 생겼고, 오답을 ‘몰라서 틀린 문제’와 ‘판단을 서둘러 틀린 문제’로 나누어 말할 수 있게 되었습니다. 반면 여러 단원이 섞인 문제에서는 여전히 첫 접근이 늦고, 복습을 며칠 쉬면 예전처럼 풀이를 읽는 데 그칠 때가 있습니다.

수완고나 다른 학교의 학습 방식과 비교하기보다, 전주솔내고 학생 본인에게 반복되는 시작 오류를 계속 확인하는 것이 현재의 기준입니다. 다음 학습에서는 수열과 함수가 함께 등장하는 문제를 대상으로 조건을 표시하고 식을 세우는 과정을 재현해 볼 예정입니다. 새 문제집을 추가하기 전에 이미 틀린 문제를 혼자 다시 설명할 수 있는지 확인하는 것이 학생에게 남은 과제입니다.