전라고 고3수학과외

전라고 고3 수학과외 · 공부의 출발점과 재확인 방법

아래 서술은 학습 방법을 살펴보는 참고 자료입니다. 특정 학교 학생의 실제 수업 이력이나 현재 학년의 시험 진도를 확정하는 내용으로 사용하지 않습니다.

고등학교에 입학한 뒤 처음 치른 수학 시험에서 학생은 아는 공식이 많지 않아서 어려웠다고 생각했습니다. 하지만 문제지를 다시 살펴보니 개념을 전혀 모르는 것보다 문제의 조건을 끝까지 읽지 않고 익숙한 풀이를 바로 적용하려는 습관이 더 큰 원인이었습니다. 중학교 때처럼 풀이 유형을 기억해 두면 해결될 것이라 생각했지만, 고등수학에서는 같은 개념도 조건과 식의 형태가 달라져 나타났습니다.

공식은 외웠지만 문제의 출발점을 찾지 못했다

이 수학 학습 예시 수업에서는 먼저 틀린 문제를 다시 풀게 하지 않고, 문제에서 무엇을 구하라고 했는지와 주어진 조건이 무엇인지 말로 정리하게 했습니다. 학생은 이차방정식 문제에서 판별식과 근의 공식을 모두 알고 있었지만, 어떤 조건을 먼저 식으로 옮겨야 하는지 결정하지 못했습니다. 풀이를 시작한 뒤 계산이 길어지면 처음 세운 식이 문제와 맞는지 확인하지 않는 점도 드러났습니다.

수업 중에는 문제 옆에 ‘조건’, ‘구할 것’, ‘사용할 개념’을 짧게 나누어 적도록 했습니다. 처음에는 글을 쓰는 시간이 아깝다고 했지만, 실제로는 풀이를 중간에 멈추고 다시 읽는 시간이 더 많이 줄었습니다. 답을 맞혔는지만 확인하지 않고, 처음 식을 세운 이유를 설명하도록 하면서 단순한 공식 암기와 문제 해석을 구분하기 시작했습니다.

고등학교 수학에서는 알고 있는 공식의 수보다 문제의 조건을 어떤 순서로 읽고 연결하는지가 풀이의 방향을 좌우할 때가 많습니다.

틀린 문제를 바로 해설로 확인하지 않기

학생은 오답을 정리할 때 해설을 읽고 고개를 끄덕이면 공부가 끝났다고 생각했습니다. 다음 날 비슷한 문제를 풀면 다시 막히는 이유도 여기에 있었습니다. 그래서 이 수학 학습 예시에서는 틀린 문제마다 긴 풀이를 옮겨 적는 대신, 처음에 선택한 접근이 왜 맞지 않았는지를 한 문장으로 적게 했습니다. 계산 실수인지, 조건을 빠뜨린 것인지, 개념을 잘못 적용한 것인지부터 구분했습니다.

그 뒤 해설을 덮고 같은 문제를 일정 시간이 지난 후 다시 풀었습니다. 재풀이에서 막힌 부분은 문제 옆에 표시하고, 해당 개념의 기본 예제 한두 개만 다시 확인했습니다. 모든 단원을 처음부터 반복하지 않고 현재 문제와 연결되는 부분만 복습하니 공부량은 줄었지만 무엇을 다시 봐야 하는지는 오히려 분명해졌습니다.

학교 시험을 앞두고 공부 순서를 조정한 과정

시험 기간에는 새로운 문제집의 어려운 문제를 먼저 풀려는 경향도 있었습니다. 그러나 기본 문제에서 부호와 식 정리 실수가 반복되는 상태에서는 난도가 높은 문제를 추가해도 효율이 크지 않았습니다. 고1 수학 수업에서는 시험 범위의 개념을 짧게 설명한 뒤, 기본 문제를 정확히 푸는 과정과 조건이 여러 개 들어간 문제를 해석하는 과정을 나누어 연습했습니다.

특히 한 번에 많은 문제를 풀기보다 풀이가 끝난 뒤 식의 부호와 답의 조건을 확인하는 절차를 넣었습니다. 검토를 거창하게 하지 않고, 계산 과정에서 바뀐 부호가 없는지와 문제에서 요구한 범위 안의 답인지 두 가지만 확인했습니다. 이 방식은 시간이 오래 걸리는 오답 정리보다 학생이 혼자 복습할 때도 유지하기 쉬웠습니다.

아직 남아 있는 과제

이 수학 학습 예시를 진행하면서 학생은 틀린 문제를 무조건 많이 다시 풀어야 한다는 생각에서 조금 벗어났습니다. 문제를 읽고 필요한 개념을 고르는 과정, 답지를 보기 전에 자신의 접근을 점검하는 과정도 공부의 일부라는 점을 받아들이게 되었습니다. 다만 시험이 가까워지면 다시 어려운 문제부터 찾는 습관이 나타나고, 풀이를 설명할 때 계산 과정을 생략하는 경우도 남아 있습니다.

앞으로는 새로운 유형을 계속 늘리기보다 이미 틀렸던 문제를 며칠 간격으로 다시 풀면서 접근 순서가 안정되는지 확인할 예정입니다. 다음 시험에서는 문제 수보다 조건을 표시하고 풀이 뒤 검토하는 습관이 실제 시험지에서도 이어지는지를 먼저 살펴보는 것이 우선 과제입니다.