봉선동내신과외

학습 안내

시험지를 다시 펼친 뒤에야 보인 공부의 빈틈

봉선동과외를 시작한 고2 학생은 모의고사에서 수학 점수가 예상보다 낮게 나온 뒤에도 자신이 개념을 몰라서 틀렸다고 생각했습니다. 하지만 시험지를 한 문제씩 다시 확인하자 어려운 문항보다 중간 난도의 문제에서 풀이 방향을 놓친 경우가 더 많았습니다. 문제를 읽고 바로 식을 세우다가 조건 하나를 빼먹거나, 계산 과정에서 부호를 바꾼 뒤 끝까지 검산하지 않은 흔적이 남아 있었습니다.

어려운 문제보다 풀이의 첫 단계가 문제였다

학생은 문제를 많이 풀면 실수가 자연스럽게 줄어들 것이라고 생각해 주말마다 여러 장의 문제를 한꺼번에 풀었습니다. 그러나 틀린 문제를 채점한 뒤에는 답만 확인하고 다음 문제로 넘어갔습니다. 같은 유형을 다시 만났을 때 어디서 판단을 잘못했는지 설명하지 못한 이유도 여기에 있었습니다.

수업에서는 새로운 문제집을 추가하지 않고 최근에 틀린 문제 네 개만 골랐습니다. 첫 문제에서는 풀이를 지우지 않은 채 문제의 조건, 구해야 할 값, 사용한 개념을 각각 표시했습니다. 학생이 식을 다시 쓰기 전에 “이 조건이 식의 어느 부분에 들어갔는가?”를 말하도록 하자, 계산 실수라고 여겼던 문항 중 일부가 사실은 조건 해석의 누락에서 시작됐다는 점이 드러났습니다.

답을 맞히는 과정까지 말로 확인했다

특히 함수 문제를 풀 때 학생은 그래프의 모양을 대략 기억한 뒤 계산부터 시작했습니다. 그래서 교점의 의미나 정의역 조건을 확인하지 않고 풀이를 이어 가는 일이 있었습니다. 이후에는 문제를 읽은 직후 숫자에 밑줄을 긋는 대신, 변화하는 값과 고정된 값을 구분해 짧게 적게 했습니다. 그래프를 그릴 때도 완성된 그림을 예쁘게 만드는 것보다 축과 조건이 무엇을 뜻하는지 먼저 설명하게 했습니다.

한 번은 풀이 중간에 계산 결과가 나왔지만 답지와 다르자 학생이 바로 식을 지우려 했습니다. 그때 처음부터 다시 풀게 하지 않고, 이전 줄과 다음 줄의 값을 비교하며 달라진 기호를 찾게 했습니다. 학생은 전개 과정에서 괄호 앞의 마이너스를 빠뜨린 부분을 직접 발견했습니다. 그 뒤부터는 모든 줄을 똑같이 검산하기보다 부호가 바뀌는 지점과 분수 계산이 들어간 지점을 표시해 확인했습니다.

오답노트 대신 다시 풀 날짜를 정했다

학생은 예전에도 오답노트를 만든 적이 있었지만 정리하는 데 시간이 오래 걸려 며칠 지나면 보지 않았습니다. 봉선동 과외에서는 긴 해설을 적는 방식을 중단하고 문제 옆에 틀린 이유를 한 문장으로만 남겼습니다. 예를 들면 ‘공식 기억 부족’이 아니라 ‘구간 조건을 확인하지 않고 식을 세움’처럼 다음 행동을 바꿀 수 있는 내용으로 기록했습니다.

• 수업 당일에는 풀이를 보지 않고 다시 시도하기
• 사흘 뒤에는 같은 문제의 조건만 가리고 풀이 순서 말하기
• 일주일 뒤에는 숫자를 바꾼 유사 문제를 풀어 보기
• 검산이 필요한 줄에만 표시를 남기기

처음에는 재풀이 날짜를 정해도 한두 문제를 미루는 날이 있었습니다. 그래서 하루에 오답을 많이 처리하는 대신, 저녁 자습을 시작한 뒤 첫 15분에 한 문제만 다시 풀도록 순서를 바꿨습니다. 양은 적었지만 미룬 문제가 쌓이지 않았고, 학생은 틀린 문제를 다시 보는 일이 새 문제를 푸는 것보다 부담스럽지 않다고 말하기 시작했습니다.

다음 모의고사에서 확인할 것은 점수 하나가 아니다

몇 주 뒤에도 계산 실수가 완전히 사라진 것은 아니었습니다. 다만 실수한 문제를 보고 막연히 아쉬워하는 대신, 조건을 놓친 것인지 계산 중 부호가 바뀐 것인지 구분할 수 있게 됐습니다. 풀이 속도를 지나치게 높이는 습관도 조금씩 줄어들어 쉬운 문제를 먼저 안정적으로 처리한 뒤 시간이 남으면 어려운 문항으로 넘어가는 방식이 자리 잡았습니다.

봉선동과외에서 이어 간 공부의 핵심은 문제 수를 늘리는 데 있지 않았습니다. 학생이 자신의 풀이를 다시 읽고 어느 단계에서 판단이 흔들렸는지 설명하는 시간이 필요했습니다. 다음 시험에서는 새로운 유형을 얼마나 많이 풀었는지보다, 문제의 조건을 표시한 뒤 끝까지 확인하는 습관이 실제 시험에서도 유지되는지를 먼저 살펴보기로 했습니다.