범서읍고2과외

학습 안내

수학 문제를 풀고도 왜 틀렸는지 설명하지 못했던 시기

고2 1학기 중간고사를 준비하던 학생은 문제집을 꽤 많이 풀고 있었다. 책상 위에는 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 문제집이 나란히 놓여 있었고, 표시된 문제도 많았다. 그런데 채점 결과를 확인하자 맞힌 문제보다 틀린 문제의 유형이 더 복잡하게 느껴졌다. 계산 과정에서 부호를 바꾼 문제, 조건을 끝까지 읽지 않은 문제, 풀이 방향은 맞았지만 마지막에 답을 잘못 적은 문제가 섞여 있었다.

학생은 처음에 어려운 문제를 더 많이 풀면 해결될 것이라고 생각했다. 하지만 실제로는 기본 문제를 빠르게 처리하려다가 생긴 실수가 반복되고 있었다. 특히 함수의 그래프와 수열 단원이 연결되는 문제에서는 앞부분의 조건을 제대로 정리하지 않아 뒤의 계산 전체가 흔들렸다. 고1 때는 한 단원 안에서 해결되는 문제가 많았지만, 고2가 되면서 여러 개념을 한 번에 활용해야 하는 상황이 늘어난 것이 부담이었다.

오답 노트보다 먼저 바꾼 것은 채점 방식이었다

범서읍고2과외를 시작한 뒤 학생은 틀린 문제를 무조건 오답 노트에 옮겨 적는 방식부터 멈췄다. 문제를 다시 풀기 전에 틀린 원인을 계산 실수, 개념 누락, 조건 해석, 풀이 순서로 나누어 표시했다. 답지를 보고 이해한 문제와 혼자 다시 풀어낸 문제도 구분했다. 이렇게 하자 오답 노트에 적힌 내용이 단순한 풀이 복사가 아니라 자신의 습관을 확인하는 기록으로 바뀌었다.

예를 들어 미분 문제에서 학생은 공식을 몰라서 틀렸다고 생각했지만, 실제로는 함수의 범위를 확인하지 않고 바로 미분부터 시작한 것이 원인이었다. 풀이 첫 줄에 주어진 조건과 구해야 할 값을 짧게 적도록 하자 문제를 읽는 시간이 조금 늘어났지만, 중간에 방향을 잃는 경우는 줄어들었다. 계산 실수는 답을 고치는 것보다 풀이를 끝낸 뒤 세 줄씩 거꾸로 확인하는 방법을 적용했다.

학교 시험 범위를 한꺼번에 보지 않기로 했다

시험 전에는 교과서, 학교 프린트, 부교재, 문제집을 모두 펼쳐 놓고 공부하려 했다. 그러다 보니 하루 동안 여러 자료를 조금씩 건드리게 되었고, 정작 학교 수업에서 강조된 부분은 충분히 복습하지 못했다. 이후에는 시험 범위를 단원별로 나눈 뒤 교과서와 프린트를 먼저 확인했다. 수업 중 표시된 내용은 별도의 목록으로 만들고, 문제집은 해당 개념을 확인한 뒤 필요한 부분만 선택해 풀었다.

시험 4주 전에는 개념과 예제 풀이를 정리했고, 3주 전부터 학교 자료의 문제를 다시 풀었다. 2주 전에는 틀린 문제만 모아 풀이 과정을 줄여 쓰는 연습을 했다. 시험 직전에는 새 문제집을 시작하지 않고, 이미 풀었던 문제 중 다시 틀릴 가능성이 높은 것만 확인했다. 공부량은 예전보다 줄어든 날도 있었지만, 무엇을 끝냈는지 알 수 있다는 점이 학생에게는 더 큰 변화였다.

영어는 단어보다 문장 구조에 시간을 썼다

수학을 중심으로 공부했지만 영어에서도 비슷한 문제가 있었다. 단어 뜻은 어느 정도 알고 있었지만 긴 지문을 읽을 때 주어와 동사를 놓쳤고, 빈칸 문제에서는 앞 문장과 뒷 문장의 관계를 제대로 확인하지 않았다. 매일 많은 단어를 추가하기보다 짧은 지문을 골라 문장의 핵심 구조를 표시했다. 관계대명사절이나 분사구문처럼 해석을 늦추는 부분은 문장 전체를 다시 쓰지 않고 괄호로 묶어 읽는 연습을 했다.

모의고사 오답을 정리할 때도 정답 근거가 지문 어디에 있었는지 표시했다. 답을 맞혔더라도 감으로 고른 문제는 다시 확인했다. 그 결과 영어 지문을 읽는 속도가 갑자기 크게 빨라진 것은 아니지만, 어느 문장에서 막혔는지 설명할 수 있게 되었다. 수학과 영어 모두 부족한 양을 무작정 늘리기보다, 틀린 과정을 확인하는 시간이 필요하다는 점을 학생이 직접 받아들이게 된 셈이다.

예전에는 많이 풀었다는 사실만으로 공부가 잘됐다고 생각했는데, 이제는 왜 틀렸는지 말할 수 있어야 다음 문제를 풀 수 있다는 걸 알게 됐어요.

몇 주 뒤 학생의 성적이 모든 과목에서 크게 오른 것은 아니었다. 다만 수학 시험에서 앞부분의 계산 실수가 줄었고, 틀린 문제를 그대로 넘기지 않는 습관이 생겼다. 시험이 끝난 뒤에도 점수만 확인하지 않고 어떤 단원과 행동에서 문제가 생겼는지 기록했다. 범서읍고2과외를 통해 얻은 변화는 단기간의 결과보다, 고2의 많은 범위를 감당하기 위해 자신의 공부 과정을 점검하는 방법을 갖게 되었다는 데 있었다.