전주상업정보고 고2수학과외

학습 안내

문제집은 많았지만 다시 풀 수 있는 문제는 적었다

전주상업정보고 고2수학과외를 시작할 때 학생은 수학 공부에 들이는 시간이 부족한 것이 가장 큰 문제라고 생각했습니다. 책상 앞에 앉아 있는 시간은 길었고, 여러 문제집에 표시도 많이 되어 있었지만 며칠 뒤 같은 문제를 다시 내밀면 풀이의 첫 단계부터 막히는 경우가 잦았습니다. 특히 함수와 그래프가 함께 나오는 문제에서 식을 먼저 계산하다가 그래프의 구간이나 문제에서 요구한 값을 놓쳤습니다.

틀린 이유를 모두 개념 부족으로 생각하고 있었다

처음 몇 차례 풀이를 살펴보면서 학생은 틀린 문제마다 “개념을 몰랐다”고 말했습니다. 하지만 실제로는 원인이 서로 달랐습니다. 어떤 문제는 그래프의 축을 잘못 읽은 계산 실수였고, 어떤 문제는 주어진 범위를 확인하지 않은 해석 오류였습니다. 공식 자체를 몰라서 틀린 문제는 생각보다 많지 않았습니다. 원인을 구분하지 않으니 모든 단원을 처음부터 다시 공부하려 했고, 그 과정에서 복습해야 할 내용만 계속 쌓였습니다.

수완고 고2수학과외와 같은 방식으로 문제 수를 늘리는 대신, 전주상업정보고 고2수학과외에서는 한 문제를 풀기 전에 세 가지를 짧게 적게 했습니다. 무엇을 구하는지, 조건이 무엇인지, 어느 개념이 필요한지를 풀이 옆에 표시하는 방식이었습니다. 학생은 처음에는 이런 과정이 계산보다 번거롭다고 했지만, 그래프 문제에서 범위를 놓치는 일이 줄어드는지 확인하기 위해 같은 유형을 숫자만 바꿔 다시 풀었습니다.

함수식을 그래프로 옮기는 데 시간이 걸린 장면

한 수업에서는 함수식의 변화가 그래프에 어떤 영향을 주는지 묻자 학생이 공식을 그대로 말했지만 직접 그림으로 표현하지 못했습니다. 그래서 풀이를 완성하게 하기보다 간단한 식을 놓고 증가와 감소 구간, 교점의 위치, 그래프가 지나야 하는 점을 차례로 표시하게 했습니다. 식을 계산하는 단계와 그래프에서 의미를 읽는 단계를 분리한 뒤 다시 연결하자, 답을 구한 뒤 그 값이 그래프 조건에 맞는지 확인하는 습관이 조금씩 생겼습니다.

고2 수학 내신을 준비할 때도 새 교재를 계속 추가하지 않았습니다. 학교 수업에서 다룬 내용과 현재 풀고 있는 문제 중 다시 확인할 필요가 있는 것부터 골랐습니다. 기본 예제를 푼 뒤에는 숫자나 조건이 바뀐 문제를 한두 개만 선택해 풀이의 출발점이 달라지는지 살폈습니다. 모든 변형 문제를 끝내려 하기보다, 학생이 어떤 조건에서 공식을 바꾸어야 하는지 설명할 수 있는지를 기준으로 삼았습니다.

오답노트 대신 짧은 재풀이 기록을 남겼다

학생은 이전에도 오답노트를 만든 적이 있었지만 풀이를 예쁘게 옮겨 적는 데 그쳤습니다. 이후에는 문제 전체를 다시 쓰지 않고, 틀린 지점과 다음에 확인할 질문만 남겼습니다. 예를 들어 ‘그래프의 구간을 읽지 않음’, ‘괄호 앞 부호를 끝까지 확인하지 않음’, ‘요구값과 구한 값을 혼동함’처럼 한 줄로 기록했습니다. 수업이 끝난 뒤 바로 재풀이하지 않고 이틀 정도 지난 후 풀이를 가리고 다시 시도하게 한 것도 달라진 점입니다.

처음에는 재풀이를 귀찮아해 답지를 먼저 보려는 행동이 몇 번 나왔습니다. 그럴 때 정답을 가르치기보다 어느 단계까지 혼자 기억하는지 확인하고, 막힌 부분에만 짧은 질문을 던졌습니다. 수업 중에는 풀이를 말로 설명하면서도 노트에는 중간 계산을 생략하는 모습이 남아 있어, 계산 과정을 한 줄씩 쓰고 마지막에 조건과 답을 대조하는 연습도 함께 진행했습니다.

오답을 많이 모으는 것보다 같은 실수가 다시 나타났을 때 알아볼 수 있는 기록을 남기는 편이 현재 학습에는 더 도움이 되었습니다.

내신과 모의고사를 한꺼번에 밀어붙이지 않기

시험 기간이 아닐 때는 고2 모의고사 수학 문제를 일정량 풀되, 한 문제에 오래 머무는 습관을 점검했습니다. 문제를 읽고 필요한 개념이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문제로 넘어갔다가 마지막에 돌아오는 순서를 연습했습니다. 반대로 내신을 준비하는 시기에는 수업 복습과 기본 예제를 먼저 마친 후 변형 문제를 확인했습니다. 두 시험을 같은 방식으로 준비하지 않으니 어느 날은 내신 문제만 풀고, 어느 날은 모의고사 문제만 푸는 식의 불안정한 계획도 줄어들었습니다.

아직 함수와 그래프를 복합적으로 묻는 문제에서는 풀이 속도가 빠르지 않고, 계산을 서두를 때 부호 실수도 다시 나타납니다. 다만 전주상업정보고 고2수학과외 과정에서 학생은 틀린 문제를 막연히 어려운 문제로 넘기기보다 해석, 개념, 계산 중 어디에서 멈췄는지 말하기 시작했습니다. 다음 복습에서는 새 문제의 양보다 이미 표시해 둔 그래프 문제와 재풀이 기록을 먼저 확인하기로 했습니다.