전북대학교사범대학부설고 고1수학과외

첫 시험 뒤에야 보인 공부 방식의 빈틈

전북대학교사범대학부설고 고1 수학을 공부하던 한 학생은 시험이 끝난 뒤 틀린 문제를 다시 펼쳐 보면서 당황했습니다. 문제를 풀 당시에는 풀이를 알고 있다고 생각했지만, 왜 그 식을 세웠는지 설명하려 하자 말이 막혔기 때문입니다. 답지를 읽으면 이해되는 문제도 혼자 처음부터 풀 때는 시작점을 찾지 못했습니다. 점수 자체보다 풀이를 재현하지 못하는 습관이 더 큰 과제로 보였습니다.

답을 외운 것이 개념을 이해한 것은 아니었다

학생은 방학 동안 고1 수학의 여러 단원을 미리 접했고 교과서 예제도 표시해 두었습니다. 하지만 다항식 계산에서 방정식으로 이어지는 과정처럼 앞에서 배운 내용이 다음 문제에 어떻게 쓰이는지는 정리하지 못했습니다. 공식의 모양은 기억했지만 어떤 조건에서 적용하는지, 식을 변형한 결과가 문제의 무엇을 의미하는지는 설명하기 어려워했습니다.

처음부터 어려운 문제를 추가하기보다 한 문제를 골라 풀이의 각 줄에 질문을 붙였습니다. 이 식은 어떤 조건에서 나왔는지, 다음 줄에서 바뀐 것은 무엇인지, 마지막 답이 문제에서 요구한 값과 같은지를 말로 확인하게 했습니다. 학생이 설명하지 못한 부분은 틀린 문제로만 표시하지 않고 관련된 기본 예제로 되돌아가 다시 연결했습니다.

교과서 예제를 ‘읽는 공부’에서 ‘재현하는 공부’로

전북대학교사범대학부설고 고1수학과외 수업에서는 교과서를 빠르게 끝내는 것보다 예제를 덮은 뒤 빈 종이에 다시 풀어 보는 과정을 활용했습니다. 처음에는 풀이 순서를 거의 그대로 기억해 적으려 했지만 숫자나 조건이 조금 달라지면 멈추곤 했습니다. 그래서 예제와 유사한 문제를 바로 주지 않고, 먼저 문제에서 주어진 것과 구해야 할 것을 두 줄로 나누어 적게 했습니다.

그 다음 필요한 개념을 한 가지 고르고, 왜 그 개념을 선택했는지 짧게 말하게 했습니다. 식을 세운 뒤에는 계산을 이어 가기 전에 식의 의미가 맞는지 확인했습니다. 이 방식은 문제를 많이 푸는 것보다 느려 보였지만, 풀이를 답지에 의존하는 순간을 찾아내는 데 도움이 됐습니다.

틀린 문제를 다시 푸는 날짜를 정해 두었다

학생의 오답노트에는 풀이가 정리되어 있었지만 며칠 뒤 다시 풀어 본 기록은 거의 없었습니다. 따라서 수업에서는 틀린 문제를 예쁘게 옮겨 적는 대신, 막힌 지점을 한 문장으로 남기게 했습니다. 예를 들어 ‘공식이 기억나지 않음’이라고 쓰는 대신 ‘문제의 조건을 식으로 바꾸는 단계에서 멈춤’처럼 구체적으로 적었습니다.

같은 날에는 정답을 확인하지 않고 다시 풀었고, 이틀 정도 지난 뒤 풀이를 보지 않은 상태에서 재시도했습니다. 재풀이에서도 막히면 비슷한 문제를 더 많이 풀기보다 해당 개념의 기본 문제로 내려갔습니다. 반대로 계산만 잘못된 경우에는 전체 풀이를 다시 쓰기보다 오류가 발생한 줄을 찾아 수정하게 했습니다.

수업에서 이해한 내용을 혼자 적용하는 시간

고등학교 1학년 수학에서는 설명을 듣는 동안 고개를 끄덕이는 것과 혼자 문제를 해결하는 것 사이에 차이가 생길 수 있습니다. 전북대학교사범대학부설고 수학과외를 선택할 때도 선생님이 풀이를 많이 보여주는지보다 학생에게 직접 시작과정을 말하게 하는지가 중요한 기준이었습니다. 학생이 막혔을 때 곧바로 식을 알려 주기보다는 문제의 조건, 요구값, 떠올린 개념을 차례로 질문하는 방식이 더 잘 맞았습니다.

물론 재풀이 습관이 곧바로 자리 잡은 것은 아니었습니다. 학교 일정이 겹친 주에는 오답 확인이 밀렸고, 어려운 문제 하나에 시간을 오래 쓰는 모습도 남아 있었습니다. 그래서 하루 학습량을 무리하게 늘리지 않고, 그날 배운 예제 한 문제와 이전 오답 한 문제를 반드시 다시 확인하는 정도로 기준을 낮춰 지속성을 우선했습니다.

앞으로 확인할 것은 문제 수가 아니다

전북대학교사범대학부설고 고1수학과외 후 학생에게 생긴 변화는 모든 문제를 빠르게 푸는 능력이 아니었습니다. 문제를 읽자마자 계산하지 않고 무엇을 구해야 하는지 먼저 표시했으며, 답지를 보기 전에 자신이 막힌 줄을 설명하려고 했습니다. 교과서 예제를 다시 풀 때도 풀이를 외워 쓰기보다 각 단계의 이유를 확인하는 태도가 생겼습니다.

이 학생에게 필요한 수업은 진도를 앞서 나가거나 고난도 문제를 계속 추가하는 방식보다, 개념을 설명하고 혼자 재현하는 과정을 반복해서 점검하는 형태였습니다. 다음 학기에는 새 단원을 배울 때 이전 개념과의 연결을 짧게 정리하고, 시험 전에는 이미 풀었던 문제의 재풀이 날짜를 먼저 정하는 것이 남은 과제입니다.