인후동고2수학과외

한 문제를 오래 붙잡던 습관부터 살펴봤다

첫 상담에서 학생은 수학 문제를 못 푸는 것보다, 어디까지 고민하다가 답지를 봐야 하는지 모르겠다고 말했다. 문제집을 펼치면 쉬운 문항은 금방 처리했지만 중간 난도부터 풀이가 길어졌고, 한 문제에 십오 분 이상 쓰다가 뒤쪽 문제를 거의 보지 못하는 일이 있었다. 인후동 고2수학과외를 시작할 때도 새로운 문제를 많이 풀기보다는 현재 풀이 습관을 확인하는 데 시간을 먼저 사용했다.

수열의 규칙보다 먼저 확인한 것

당시 학생은 수열 단원에서 공식을 외운 상태였지만, 문제에 주어진 항들 사이의 관계를 충분히 살피지 않고 등차수열인지 등비수열인지부터 판단하려 했다. 특히 여러 조건이 함께 나온 문제에서는 첫 몇 항을 적어 보지 않아 규칙을 잘못 잡는 경우가 있었다. 풀이를 멈춘 문제를 다시 보게 하면서 바로 공식을 쓰지 않고, 문제에서 알고 있는 값과 구해야 하는 값을 각각 표시하도록 했다.

한 문제를 다시 풀 때도 정답을 맞혔는지만 확인하지 않았다. 왜 그 식을 세웠는지, 다른 조건이 추가되면 같은 방법을 적용할 수 있는지 말로 설명하게 했다. 학생은 처음에는 “그냥 수열 공식이니까요”라고 답했지만, 몇 차례 연습한 뒤에는 항의 위치와 변화량을 먼저 적기 시작했다. 공식 사용 자체보다 공식이 필요한 상황을 구분하는 연습이 필요했던 셈이다.

답지를 본 뒤에도 혼자 풀지 못했던 이유

오답을 정리하는 방식에서도 문제가 드러났다. 학생은 틀린 문제 옆에 답지의 풀이를 거의 그대로 옮겨 적고는 이해했다고 생각했다. 그러나 이틀 뒤 같은 문제를 다시 주면 첫 줄에서 막혔다. 그래서 수업에서는 답지를 바로 펼치지 않고, 문제의 조건을 다시 표시한 뒤 처음 시도할 수 있는 부분까지만 적게 했다. 막힌 지점에는 별표를 하고, 그 이후의 풀이와 자신이 처음 생각한 방법을 나란히 비교했다.

비슷한 문제를 연달아 많이 풀게 하는 대신 조건을 조금 바꾼 문항을 선택했다. 항의 일부가 주어지는 경우, 합을 구하는 경우, 특정 항의 위치를 찾는 경우를 나누어 어느 단계에서 혼동하는지 확인했다. 같은 오류가 반복될 때는 문제 수를 늘리지 않고 앞서 틀린 문항을 다시 풀었다. 수업 시간에는 이해한 것처럼 보여도 혼자 풀 때 재현되지 않는다는 점을 고려한 조정이었다.

시험을 앞두고 계획을 줄인 까닭

학교 시험을 준비할 때 학생은 여러 문제집을 동시에 펼쳐 놓는 편이었다. 시험 2주 전에는 새 교재의 어려운 문제까지 시작했지만, 정작 학교 프린트와 이전 오답은 제대로 확인하지 못했다. 이번에는 교재를 추가하지 않고 현재 풀던 책에서 틀린 문항과 표시해 둔 문제를 우선순위에 따라 나눴다. 개념 확인용, 풀이를 다시 써야 하는 문제, 시간을 정해 도전할 문제로 구분하니 해야 할 일이 조금 선명해졌다.

모든 문제를 끝내는 것을 목표로 삼지 않고, 한 문항에 사용할 시간을 정했다. 삼 분 안에 시작점을 찾지 못하면 조건을 다시 읽고 표시한 뒤 잠시 넘어가도록 했다. 쉬운 문제를 먼저 확보하고 마지막에 보류한 문항을 돌아보는 순서를 연습했으며, 계산이 끝난 뒤에는 답만 보지 않고 문제의 요구값과 풀이의 마지막 줄이 일치하는지도 확인했다.

이번 시험에서 모든 문제를 해결하는 것보다, 막힌 문제 하나에 시간을 모두 쓰지 않는 연습을 먼저 하기로 했다.

점수보다 먼저 달라진 공부 기록

처음 몇 주 동안에는 문제를 푸는 속도가 눈에 띄게 빨라지지 않았다. 다만 틀린 문제를 답지로 넘기는 대신 어느 조건에서 멈췄는지 적는 습관은 조금씩 자리 잡았다. 수열 문제를 볼 때 첫 항과 변화 관계를 직접 써 보고, 풀이가 막히면 문제 전체를 다시 읽는 행동도 생겼다. 인후동 고2수학과외 수업에서는 이런 작은 행동 변화를 확인하면서 다음 과제의 양과 난도를 조절했다.

아직 낯선 변형 문제에서는 풀이 시작까지 시간이 걸리고, 시험 중 긴장하면 검토를 생략하는 모습도 남아 있다. 그래서 당분간은 어려운 문항을 많이 추가하기보다 기존 오답을 며칠 뒤 다시 풀고, 주 1회 제한 시간을 두고 문제 순서를 연습하기로 했다. 인후동 고2수학과외를 통해 성적이 한 번에 해결된 것은 아니지만, 무엇을 모르는지 모른 채 문제집만 늘리던 방식에서 벗어나 현재 필요한 복습을 선택하는 단계까지는 나아간 후기였다.