용봉동고2수학과외

첫 모의고사에서 가장 아쉬웠던 점은 어려운 문제를 못 푼 것이 아니었다. 앞부분의 지수함수와 로그함수 문제를 풀면서 계산 과정이 길어졌고, 마지막에는 시간이 부족해 풀 수 있었던 문제까지 손도 대지 못했다. 용봉동고2수학과외를 시작할 당시 학생은 개념을 전혀 모르는 편은 아니었지만, 문제를 읽고 풀이 순서를 정하는 데 시간이 오래 걸렸다.

맞는 풀이도 늦게 끝나는 이유

학생은 문제를 받으면 처음부터 식을 전개하는 습관이 있었다. 로그의 밑과 진수 조건을 확인하지 않은 채 공식부터 적용했고, 지수식이 복잡해지면 중간 계산을 여러 번 되돌아갔다. 풀이를 설명해 보라고 하면 답에 도달한 과정은 말할 수 있었지만, 왜 그 식을 먼저 세웠는지는 분명하게 설명하지 못했다.

첫 수업에서는 문제를 많이 풀기보다 한 문제에 들어 있는 정보를 나누는 데 시간을 썼다. 무엇을 구하는지 동그라미로 표시하고, 조건 중 바로 사용할 수 있는 것과 마지막에 확인해야 할 것을 구분했다. 로그 문제에서는 정의역 조건을 식을 푼 뒤 확인하는 것이 아니라 첫 줄에 적도록 했다. 학생은 처음에는 이런 과정이 오히려 번거롭다고 했지만, 조건을 놓쳐 다시 계산하는 횟수는 조금씩 줄었다.

지수와 로그에서 먼저 고친 풀이 순서

비슷한 문제를 연달아 열 개씩 풀게 하지 않았다. 한 문제를 푼 뒤 밑이 바뀌거나 진수의 범위가 달라지는 문제를 한두 개씩 섞었다. 정답이 맞아도 조건을 생략했으면 다시 풀이를 정리하게 했고, 계산은 맞지만 시작점이 불분명한 경우에는 문제에서 주어진 관계를 말로 설명한 다음 식으로 옮기게 했다.

특히 답지를 보고 나면 이해했다고 생각하는 습관이 있었다. 그래서 풀이를 확인한 뒤 바로 다음 문제로 넘어가지 않고, 답지를 덮은 상태에서 첫 줄만 다시 적게 했다. 첫 줄을 혼자 쓰지 못하면 전체 풀이를 이해한 것이 아니라는 기준을 세웠다. 며칠 뒤 같은 문제를 다시 풀었을 때도 막히는 부분은 별도로 표시해 두었다.

어려운 문제를 더 많이 푸는 것보다, 문제를 읽고 무엇부터 확인할지 정하는 연습이 먼저 필요했습니다.

모의고사에서 시간을 나누는 연습

수업 중간부터는 20분 단위로 문제를 묶어 풀었다. 한 문제에 오래 머무르지 않도록 무조건 빨리 풀게 한 것은 아니다. 식을 세우는 단계에서 막히면 표시하고 넘어간 뒤, 다음 문제를 푼 후 다시 돌아오게 했다. 학생은 처음에는 넘긴 문제를 다시 보는 것이 불안했지만, 실제로는 한 문제에 8분 이상 쓰는 일이 줄어들었다.

검토할 때도 모든 문제를 처음부터 다시 계산하지 않았다. 부호가 많이 바뀐 문제, 로그의 조건을 따로 확인해야 하는 문제, 답을 급하게 옮긴 문제만 우선 점검했다. 이 기준을 정한 뒤에는 마지막 5분을 무작정 불안해하며 보내는 대신 확인할 곳을 정할 수 있었다.

점수보다 먼저 달라진 기록

용봉동 고2 수학과외 수업을 몇 주 진행한 뒤 학생의 오답 기록에는 단순히 ‘계산 실수’라고 쓰는 대신 실수의 위치가 남기 시작했다. 조건 미확인인지, 식을 옮기는 과정의 부호 오류인지, 문제를 잘못 읽은 것인지 구분해서 적었다. 같은 유형을 다시 풀 때도 정답만 맞히는 데 그치지 않고 지난번과 같은 실수가 나왔는지 비교했다.

변화가 바로 점수로 이어진 것은 아니다. 처음 치른 학교 시험에서는 쉬운 문제의 계산 실수 하나가 남았고, 새로운 변형 문제를 만나면 풀이 시작까지 시간이 걸렸다. 다만 시험 직전에 문제집을 새로 펼치는 대신 학교에서 다룬 문제와 틀린 문제를 우선 확인했고, 풀이를 생략하지 않으려는 태도는 유지됐다.

현재는 지수와 로그의 조건 확인, 모의고사 시간 배분을 계속 점검하면서 다음 단원으로 넘어가고 있다. 용봉동고2수학과외를 통해 모든 문제가 갑자기 쉬워진 것은 아니지만, 막힌 이유를 구분하고 다시 시도하는 순서는 이전보다 분명해졌다. 다음 시험의 목표도 높은 점수를 단정하기보다 풀 수 있는 문제를 놓치지 않고, 한 문제에 지나치게 오래 머무르지 않는 것으로 정해 두었다.