쌍암동고1수학과외

학습 안내

쌍암동 고1 수학, 많이 풀기 전에 풀이의 출발점을 점검하다

시험지를 다시 펼쳐 보니 틀린 문제의 대부분은 어려운 문제에 몰려 있지 않았다. 계산 과정에서 부호를 바꾼 문제, 조건 하나를 빠뜨린 문제, 마지막에 구한 값이 무엇을 뜻하는지 확인하지 않은 문제가 섞여 있었다. 쌍암동고1수학과외를 시작한 학생은 문제집을 꾸준히 풀고 있었지만, 풀이를 빠르게 끝내는 데 집중하다 보니 정답에 이르는 과정이 자주 흔들리는 상태였다.

정답보다 먼저 살펴본 것은 첫 번째 어긋남이었다

처음부터 새로운 문제를 많이 제시하지 않고 최근 시험지와 평소 풀이 노트를 함께 확인했다. 학생에게 틀린 문제를 답지 없이 다시 풀게 한 뒤, 맞혔는지보다 어느 줄에서 판단이 달라졌는지를 표시하게 했다. 한 문제에서는 식을 세우는 과정까지는 정확했지만 괄호 앞의 음수를 전개하면서 부호가 바뀌었고, 다른 문제에서는 문제에 나온 조건을 모두 읽었지만 식에는 일부만 반영했다.

이 결과를 보고 계산 연습과 문제 해석을 한꺼번에 늘리지 않았다. 계산 실수가 난 문제는 풀이 줄을 생략하지 않고 한 줄에 한 단계만 적게 했다. 식을 전개한 뒤에는 다음 줄로 넘어가기 전에 부호와 괄호를 확인하도록 했고, 마지막에는 원래 식에 대입해 결과가 맞는지 간단히 검산했다. 조건을 놓친 문제는 긴 응용문제 대신 문장 두세 줄로 된 문제를 사용해 숫자와 조건에 각각 표시를 하게 했다.

문제 수를 줄이고 풀이의 흔적을 남긴 기간

학생은 이전까지 하루에 여러 장을 풀어야 공부를 했다고 생각했다. 하지만 풀이를 생략하는 습관을 그대로 둔 채 문제 수만 늘리면 같은 실수가 반복될 가능성이 컸다. 그래서 한 번의 학습에서 새로운 문제는 적정량만 풀고, 틀린 문제와 풀이가 불안했던 문제를 다시 설명하는 시간을 따로 배정했다.

• 문제에서 요구한 값을 동그라미로 표시했는가
• 주어진 조건을 식에 빠짐없이 옮겼는가
• 전개와 이항 과정에서 부호를 확인했는가
• 답을 구한 뒤 문제의 질문과 비교했는가

매 수업 마지막에는 그날 틀린 문제를 바로 다시 풀게 하지 않았다. 잠시 다른 유형을 다룬 뒤 풀이 과정을 보지 않고 다시 해결하게 하여, 방금 들은 설명을 기억한 것인지 실제로 방법이 정리된 것인지 구분했다. 이때 또 틀리면 답을 알려주기보다 어느 단계까지는 맞았는지 표시하고 그 다음 줄을 스스로 이어가도록 했다.

“답은 맞았는데 풀이를 다시 쓰려니 어디서 시작해야 할지 모르겠어요.”

이 말은 개념을 전혀 모른다기보다 풀이 순서가 머릿속에서 정리되지 않았다는 신호였다. 이후에는 문제를 읽자마자 계산하지 않고, 먼저 ‘구해야 하는 것’과 ‘사용할 조건’을 짧게 적게 했다. 공식이 필요한 경우에도 바로 대입하지 않고 왜 그 식을 선택했는지 한 문장으로 설명하게 했다. 설명이 막히는 부분만 교과서 예제로 돌아가 확인하고, 같은 숫자를 반복하는 대신 조건을 조금 바꾼 문제로 적용 여부를 살폈다.

시험 전에는 새 문제집보다 실수 지도를 먼저 확인했다

시험 범위가 발표된 뒤에는 모든 단원을 처음부터 다시 풀지 않았다. 최근 오답을 계산 오류, 조건 누락, 풀이 시작 지연으로 나누고 범위 안에서 어떤 실수가 반복되는지 확인했다. 계산 오류가 집중된 부분은 기본 문제로 풀이 정확도를 회복했고, 조건 누락이 많았던 단원은 학교 프린트의 서술형 문제를 골라 식을 세우는 과정을 말로 설명하게 했다.

시험 직전에는 난도가 높은 문제를 계속 추가하기보다 이미 풀었던 문제 중 풀이가 길거나 중간에 표시가 부족했던 문제를 다시 점검했다. 시험 중에도 한 문제에 오래 머물지 않도록 일정 시간이 지나면 표시 후 넘어가고, 마지막에는 답 자체보다 부호와 단위, 문제에서 요구한 값이 맞는지를 확인하는 순서를 정했다.

쌍암동 고1 수학 수업에서 확인한 변화는 문제집 권수가 늘어난 것이 아니었다. 학생은 문제를 읽자마자 계산부터 시작하는 대신 조건을 먼저 표시하기 시작했고, 틀린 문제를 답만 옮겨 적지 않고 처음 판단이 어긋난 줄을 찾아보게 됐다. 쌍암동고1수학과외의 학습 방향도 이처럼 학생이 반복하는 실수의 위치에 따라 문제량과 설명 방식, 복습 간격을 조정하는 데 초점을 두었다.