신정동내신과외

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시험지를 다시 펼친 뒤에야 보인 공부의 빈틈

신정동과외를 시작한 고2 학생은 시험이 끝난 뒤에도 틀린 문제를 다시 확인하지 않는 편이었다. 점수를 확인하고 나면 어려웠던 문제만 기억에 남았고, 쉬운 문제를 놓친 이유는 대충 계산 실수라고 넘겼다. 다음 시험을 준비하기 전에 최근 시험지를 펼쳐 보니, 개념을 몰라서 틀린 문항보다 풀이 과정 중 조건을 빠뜨리거나 마지막 계산을 서둘러 답을 바꾼 문항이 더 많았다.

틀린 문제보다 풀이가 멈춘 지점을 먼저 찾았다

학생은 수학 문제를 풀 때 문제에 표시된 숫자를 곧바로 식에 넣었다. 무엇을 구해야 하는지 확인하기 전에 계산을 시작하다 보니, 필요한 조건과 사용하지 않는 조건을 구분하지 못했다. 수업에서는 정답 풀이를 길게 베끼게 하지 않고 문제 옆에 ‘주어진 것’, ‘구할 것’, ‘사용할 관계’를 짧게 적도록 했다. 처음에는 이 세 줄을 쓰는 시간이 아깝다고 했지만, 식을 잘못 세운 문제를 다시 살펴볼 때 어느 부분에서 방향이 달라졌는지 설명하기가 쉬워졌다.

특히 함수 단원에서는 그래프의 모양은 이해하면서도 x와 y의 역할을 뒤섞는 일이 있었다. 비슷한 문제를 여러 개 풀리는 대신, 하나의 문제를 읽고 그래프에서 확인해야 할 값과 식에서 확인해야 할 값을 나누어 말하게 했다. 학생이 답지의 풀이를 본 뒤 “이건 알던 문제”라고 할 때에는 책을 덮고 같은 문제를 처음부터 다시 풀게 했다. 풀이를 이해하는 것과 혼자 재현하는 것은 다르다는 점을 직접 확인하는 과정이었다.

오답을 길게 쓰지 않고 다시 만날 날짜를 정했다

예전에는 오답노트에 문제와 해설을 모두 옮겼지만, 정작 며칠 뒤 다시 풀어 보는 일은 거의 없었다. 그래서 신정동 과외 수업에서는 틀린 이유를 한 문장으로만 남겼다. ‘조건을 읽기 전에 식을 세움’, ‘부호를 바꾼 뒤 검산하지 않음’처럼 다음 풀이에서 행동을 바꿀 수 있는 내용만 기록했다. 같은 유형을 당일에 반복하지 않고 사흘 뒤 두 문제, 일주일 뒤 한 문제를 다시 풀도록 일정을 나누었다.

• 문제를 읽은 뒤 구하는 값을 말했는가
• 풀이 중간에 부호와 단위를 확인했는가
• 답지를 보기 전에 다른 방법으로 한 번 더 시도했는가
• 틀린 이유를 개념 부족과 실수 중 하나로 구분했는가

재풀이 날에는 처음 틀린 문제를 모두 꺼내지 않았다. 다음 시험과 관련이 있고, 같은 실수가 반복될 가능성이 있는 문제만 골랐다. 학생은 오답을 많이 정리해야 공부를 한 것 같다는 생각이 있었지만, 적은 수라도 다시 풀어 자신의 말로 설명하는 편이 더 오래 기억된다는 점을 경험했다.

시험 직전에는 문제 수보다 검토 시간을 남겼다

시험 2주 전 계획도 바뀌었다. 이전에는 하루에 문제 수를 많이 정해 두고 진도가 밀리면 다음 날 분량을 계속 늘렸다. 그 결과 마지막 주에는 새 문제를 푸느라 이미 배운 단원을 확인할 시간이 부족했다. 이후에는 개념 확인, 대표 문제 풀이, 오답 재풀이를 한 묶음으로 보고, 하루 목표를 문제 수가 아닌 단원 단위로 조정했다. 계획을 다 끝내지 못한 날에는 새 범위를 추가하지 않고 남은 오답부터 처리했다.

시험 직전 수업에서는 어려운 응용 문제만 붙잡지 않았다. 학생이 자주 놓치는 기본 문항을 제한 시간 안에 풀고, 마지막 10분에는 계산 과정과 답의 조건을 검토하도록 했다. 처음에는 검토 시간이 길게 느껴져 문제를 더 풀고 싶어 했지만, 실제로는 검토 중에 부호 오류와 답 옮겨 적기 실수를 찾아내는 경우가 있었다. 아직 계산 실수가 완전히 사라진 것은 아니지만, 틀린 결과를 운이 나빴다고 넘기기보다 어느 줄에서 잘못되었는지 되짚는 태도는 생겼다.

문제를 많이 푸는 것과 시험에서 풀이를 끝까지 지키는 것은 같은 능력이 아니었다.

신정동 학생의 공부가 한 번에 달라진 것은 아니다. 바쁜 주에는 재풀이 약속을 미루기도 하고, 어려운 문제를 만나면 다시 예전처럼 오래 머무르기도 한다. 다만 지금은 시험이 끝난 뒤 점수만 확인하지 않고, 다음 준비에서 먼저 고칠 행동을 한 가지 정한다. 다음 시험에서는 문제를 읽고 조건을 표시하는 습관이 실제 시간 안에서도 유지되는지 확인하기로 했다.