성신고 고3수학과외

학습 안내

전북대학교사범대학부설고 고3 수학, 아는 문제를 놓치지 않는 연습

전북대학교사범대학부설고 학생과 고3 수학 수업을 시작했을 때 가장 먼저 눈에 들어온 것은 공부시간이 부족하다는 점이 아니었습니다. 오히려 하루 계획표에는 수학이 지나치게 큰 비중을 차지하고 있었고, 문제집도 여러 권 펼쳐져 있었습니다. 그런데 모의고사 수학을 치른 뒤 실제로 다시 풀어 본 문제는 많지 않았습니다. 답지를 읽으며 이해한 문제까지 오답 처리한 탓에 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 구분하기 어려운 상태였습니다.

기출을 많이 본 것과 다시 풀 수 있는 것은 달랐다

학생은 기출 문제를 여러 차례 공부했다고 말했지만, 풀이 과정을 가리고 같은 문제를 다시 제시하면 첫 접근부터 망설이는 경우가 있었습니다. 틀린 원인을 단순히 개념 부족으로 적어 둔 것도 문제였습니다. 실제로는 조건을 빠뜨린 문제, 식을 세우는 순서를 놓친 문제, 계산 중 부호가 바뀐 문제, 시간이 부족해 끝까지 확인하지 못한 문제가 섞여 있었습니다.

수완고고3수학과외처럼 단순히 문제 수를 늘리는 방식으로 접근하지 않고, 전북대학교사범대학부설고 학생에게는 오답을 네 가지로 나누어 기록하게 했습니다. 문제를 처음 다시 풀 때는 풀이를 보지 않고 출발점을 말하게 했고, 며칠 뒤에는 풀이 흔적을 지운 상태에서 재도전했습니다. 정답을 맞혔는지만 보지 않고 처음 풀이와 재풀이에서 달라진 부분을 비교했습니다.

답지를 덮은 뒤 설명할 수 있는가

수업 중 한 함수 문제에서 학생은 답지를 읽은 직후에는 풀이를 정확히 설명했습니다. 하지만 다음 수업에서 비슷한 조건만 바꾼 문제를 풀 때는 그래프를 그리기보다 식부터 길게 정리하려 했습니다. 그래서 계산을 다시 시키기 전에 문제에서 요구하는 값과 주어진 구간을 먼저 표시하게 했습니다. 그래프의 어느 부분을 확인해야 하는지 말로 정리한 뒤 식을 세우도록 순서를 바꾸자, 불필요한 전개가 줄어들었습니다.

이 과정에서 고3 수학 수업의 목표를 모든 유형을 완벽하게 끝내는 것으로 잡지 않았습니다. 이미 풀 수 있는 기본 문제를 안정적으로 유지하면서, 반복해서 막히는 중간 난도 유형의 공통 조건을 찾는 데 시간을 사용했습니다. 수학Ⅰ과 수학Ⅱ에서도 공식을 다시 외우기보다 문제에 어떤 정보가 등장했을 때 어떤 개념을 꺼내야 하는지 짧게 설명하도록 했습니다.

기출 문제의 개수보다, 며칠 뒤 풀이를 가리고도 다시 시작할 수 있는 문제가 얼마나 되는지가 더 중요한 점검 기준이 될 수 있습니다.

모의고사 뒤에는 점수보다 풀이 흔적을 확인했다

모의고사가 끝난 날에는 전체 점수나 등급을 바로 평가하지 않고 시험지에 실제로 걸린 시간을 표시했습니다. 학생은 어려운 문항에서만 시간이 오래 걸렸다고 생각했지만, 확인 결과 풀 수 있는 문제의 식을 정리하는 과정에서도 시간이 조금씩 누적되고 있었습니다. 이후에는 한 문제를 붙잡고 풀이가 진전되지 않을 때 표시를 남기고 다음 문항으로 이동하는 연습을 넣었습니다.

처음부터 이 기준이 잘 지켜진 것은 아닙니다. 익숙하지 않은 문제를 만나면 다시 처음부터 읽으며 시간을 보내는 습관이 남아 있었고, 검토 시간도 매번 달랐습니다. 그래서 실전 문제를 풀 때마다 문제 풀이 순서를 크게 바꾸지 않고, 계산이 긴 문항은 마지막에 확인할 수 있도록 표시하는 방식부터 연습했습니다. 이는 점수 상승을 약속하는 전략이라기보다, 시험지 안에서 사용 가능한 시간을 낭비하지 않기 위한 조정이었습니다.

아직 남아 있는 과제

전북대학교사범대학부설고 고3수학과외 과정에서 학생의 공부 방식은 조금씩 정리되었지만, 모든 취약점이 해결된 것은 아닙니다. 특히 새로운 유형을 만났을 때 예전에 보던 문제와 연결하려는 시간이 길고, 오답 재풀이를 계획보다 미루는 날도 있습니다. 따라서 앞으로는 새로운 교재를 추가하기보다 기존 기출 중 다시 막힌 문제를 일정한 간격으로 확인하고, 모의고사 후에는 틀린 문항뿐 아니라 오래 걸린 문항까지 기록하기로 했습니다.

전북대학교사범대학부설고 수학과외에서 최종적으로 확인한 변화는 특정 점수가 아니라 학생이 자신의 풀이를 설명하는 방식이었습니다. 어떤 조건을 놓쳤는지, 어느 단계에서 시간이 늘어났는지, 다시 풀 때 무엇을 먼저 확인해야 하는지를 구체적으로 말할 수 있게 된 것입니다. 수능 수학 준비의 남은 기간에는 새로운 문제를 계속 늘리기보다 이 기록을 바탕으로 재풀이할 문제와 짧게 복습할 단원을 구분하는 일이 우선 과제로 남았습니다.