대성여자고 고1수학과외

학습 안내

첫 시험지를 다시 펼치며 보인 빈틈

대성여자고 고1수학과외를 알아보게 된 계기는 첫 시험이 끝난 뒤였다. 학생은 문제집을 꽤 많이 풀었다고 생각했지만, 오답을 다시 확인하자 어려운 문제보다 기본 문제에서 점수를 잃은 흔적이 먼저 보였다. 식을 세우는 과정은 맞았는데 마지막 계산에서 부호가 바뀌거나, 분수식을 정리하면서 괄호 안의 항을 빠뜨리는 일이 반복되고 있었다. 단순히 더 집중하라는 말로는 해결되기 어려운 유형이었다.

틀린 위치를 찾지 않고 답만 고쳤다

처음에는 틀린 문제 옆에 정답과 풀이를 옮겨 적는 방식으로 오답을 정리했다. 풀이를 다시 읽을 때는 이해되는 것처럼 보였지만, 며칠 뒤 비슷한 문제를 혼자 풀면 같은 단계에서 멈췄다. 학생은 자신의 실수를 모두 ‘계산을 잘못해서’라고 생각했지만 실제로는 세 가지가 섞여 있었다. 어떤 문제에서는 조건을 식에 옮기는 과정이 불완전했고, 다른 문제에서는 전개 후 동류항을 정리하는 줄을 생략했다. 나머지는 마지막 답을 확인하지 않아 발견하지 못한 오류였다.

한 줄씩 되짚으니 오류의 성격이 달라졌다

수업에서는 틀린 문제를 처음부터 다시 예쁘게 풀게 하지 않았다. 학생이 작성한 풀이에 각 줄의 역할을 짧게 표시하도록 했다. ‘조건을 식으로 바꾼 줄’, ‘식을 정리한 줄’, ‘구하려는 값을 대입한 줄’을 구분하면서 어느 단계에서 판단이 달라졌는지 말하게 했다. 방정식 문제에서 답이 맞지 않았을 때도 곧바로 올바른 계산을 알려주기보다, 처음 세운 식이 문제의 조건을 모두 포함하는지부터 확인했다.

계산 과정에서는 줄을 줄이지 않는 연습을 별도로 진행했다. 특히 음수가 포함된 식과 괄호를 풀 때는 한 번에 여러 변형을 하지 않고, 부호가 바뀌는 순간을 표시하게 했다. 같은 유형을 많이 풀기보다 짧은 문제를 골라 정확한 풀이를 남긴 뒤, 잠시 다른 내용을 공부하고 다시 풀어 보게 했다. 이렇게 해야 방금 본 풀이를 기억해서 맞히는 것인지, 실제로 오류를 피하는 것인지 구별할 수 있었다.

문제 수를 줄이는 일이 오히려 불안했다

학생은 문제집을 많이 풀어야 공부한 느낌이 든다며 처음에는 선별 풀이를 불안해했다. 그래서 한 주의 학습량을 무작정 줄이기보다는 문제의 목적을 나누었다. 개념 확인용 문제는 풀이 이유를 설명하는 데 사용하고, 계산 연습용 문제는 속도보다 정확한 줄 정리를 확인했다. 응용 문제는 정답까지 가는 것보다 어떤 조건을 먼저 사용했는지 기록하게 했다. 같은 문제를 다시 풀 때 풀이가 달라졌다면, 답이 맞았는지만 보지 않고 처음과 무엇이 달라졌는지 비교했다.

수완고 수학과외를 선택할 때 확인할 부분

이 사례에서 필요한 고1 수학 수업은 많은 숙제를 내고 진도를 빠르게 진행하는 방식과는 거리가 있었다. 학생이 직접 풀이를 설명하고, 오류가 개념 때문인지 계산 때문인지 구분하며, 며칠 뒤 재풀이까지 이어지는 구조가 더 잘 맞았다. 따라서 대성여자고 고1수학과외를 찾는 경우에도 수업 시간에 문제를 대신 풀어주는지보다 학생의 풀이를 끝까지 읽어 주는지를 살펴볼 필요가 있다. 틀린 답을 고치는 데 그치지 않고 실수가 발생한 줄을 찾아 다시 같은 유형을 시도하게 하는지도 중요한 기준이 된다.

고1 수학에서는 맞힌 문제의 수보다, 틀린 풀이를 다시 봤을 때 어디서 판단이 달라졌는지 설명할 수 있는지가 공부 방향을 정하는 단서가 될 수 있습니다.

아직 남아 있는 과제

몇 차례의 수업만으로 계산 실수가 사라진 것은 아니었다. 시험처럼 시간이 제한된 상황에서는 풀이를 다시 생략하려는 습관이 나타났고, 어려운 문제를 만나면 검산 시간을 먼저 포기하기도 했다. 다만 이제는 틀린 뒤 막연히 집중력이 부족했다고 넘기지 않고, 조건을 놓쳤는지 식을 잘못 정리했는지 스스로 구분하려고 한다. 다음 학습에서는 새로운 문제집을 추가하기보다 최근에 반복된 부호 오류와 괄호 처리 문제를 간격을 두고 다시 풀어 보는 것이 우선 과제로 남았다.