치평동고1수학과외

첫 시험지에서 드러난 것은 문제 수가 아니었다

치평동 고1 수학과외를 시작하며 가장 먼저 살펴본 것은 문제집을 몇 권 풀었는지가 아니라, 시험지를 다시 풀 때 학생이 어떤 순서로 생각하는지였습니다. 학생은 집에서 공부할 때 풀이량이 적지 않았지만, 시험에서는 문제의 조건을 하나 빠뜨리거나 구해야 할 값을 잘못 읽어 몇 문제를 연달아 놓치고 있었습니다. 특히 식을 세우기 전에 익숙한 공식부터 꺼내려는 습관이 반복되었습니다.

답을 구하기 전, 무엇을 찾아야 하는지부터 확인했다

처음에는 함수와 방정식이 섞인 문제를 제시하고 바로 풀게 하지 않았습니다. 문제에서 알려준 값, 구해야 하는 값, 두 값 사이의 관계를 각각 표시하게 했습니다. 학생은 계산은 빠른 편이었지만 ‘x가 무엇을 뜻하는지’와 ‘문제에서 요구한 결과가 식인지 값인지’를 구분하지 못하는 경우가 있었습니다.

틀린 문제를 다시 볼 때도 정답 풀이를 먼저 보여주지 않았습니다. 학생이 문제 문장을 짧게 나누어 읽고, 조건 옆에 자신이 이해한 뜻을 적도록 했습니다. 그 뒤 숫자만 바꾼 짧은 문제를 풀게 하여 조건을 식으로 옮기는 과정을 다시 확인했습니다. 같은 유형을 열 문제씩 반복하기보다, 첫 단계에서 해석이 정확해졌는지를 기준으로 다음 문제를 선택했습니다.

교과서 예제를 설명하는 데서 시작한 이유

학생은 교과서 예제를 보면 풀이를 따라갈 수 있었지만, 왜 그 식을 세우는지 말로 설명할 때는 머뭇거렸습니다. 그래서 공식을 외우게 하기보다 예제의 상황을 그림이나 간단한 표로 바꾸어 보게 했습니다. 식의 각 항이 어떤 조건을 나타내는지 설명한 뒤에야 계산으로 넘어갔습니다.

설명 중 막히는 부분이 나오면 전체 단원을 처음부터 다시 공부하지 않고, 해당 개념이 사용된 교과서의 정의와 기본 예제만 되돌아갔습니다. 개념 확인 후에는 숫자와 질문 방식을 조금씩 바꾼 문제를 배치했습니다. 이 과정을 통해 학생은 문제 모양이 달라져도 먼저 관계를 찾고 식을 세우는 연습을 할 수 있었습니다.

문제를 많이 푸는 것보다, 첫 줄에 어떤 정보를 옮겨 적었는지를 확인하는 시간이 더 필요했던 경우였습니다.

시험 전에는 새 문제집 대신 풀이의 순서를 고쳤다

시험 범위가 정해진 뒤 학생은 어려운 변형 문제부터 찾으려 했습니다. 그러나 이전 시험지에는 고난도 문제보다 기본 문제에서 조건을 놓친 흔적이 더 많았습니다. 따라서 시험 직전에는 새로운 교재를 추가하지 않고 학교에서 다룬 예제와 틀렸던 문제를 중심으로 복습했습니다. 한 문제를 풀 때 다음 순서를 지키게 했습니다.

• 문제에서 구하는 대상을 동그라미로 표시하기
• 주어진 조건을 식이나 표로 옮기기
• 사용할 개념과 그 이유를 짧게 적기
• 계산이 끝난 뒤 문제의 조건에 맞는지 확인하기

처음에는 풀이가 길어지는 것을 불편해했지만, 중간 과정을 적으면서 부호와 숫자를 잘못 옮긴 지점을 스스로 찾기 시작했습니다. 검토할 때도 답만 맞는지 보지 않고, 문제의 조건이 식에 모두 들어갔는지 확인하도록 했습니다. 한 문제에 계속 매달리는 습관을 줄이기 위해 일정 시간 동안 출발점을 찾지 못하면 표시만 해두고 다음 문제로 넘어간 뒤 마지막에 돌아오는 연습도 병행했습니다.

치평동 고1 수학과외에서 조정한 복습 방식

이 학생에게 필요한 것은 매일 많은 양을 끝내는 계획이 아니었습니다. 수업 후에는 그날 배운 문제 중 대표 문제 하나를 풀이 없이 다시 재현하고, 이틀 뒤에는 숫자를 바꾼 문제를 한두 개 풀게 했습니다. 일주일 뒤에는 처음 문제를 다시 보며 식을 세운 이유를 설명하도록 했습니다. 정답을 맞혔더라도 설명이 불분명하면 복습 대상으로 남겼습니다.

이제 학생은 문제를 보자마자 계산부터 시작하기보다 요구 사항과 조건을 먼저 표시합니다. 틀린 문제도 답지를 옮겨 적는 대신, 자신이 처음 잘못 판단한 줄에 표시하고 같은 실수를 막을 방법을 한 문장으로 남기게 되었습니다. 치평동 고1수학과외 수업은 앞으로도 학생이 실제로 막히는 지점을 확인하면서 문제의 양과 복습 간격을 조절하는 방향으로 이어갈 예정입니다.