전주해성고 수학과외

학습 안내

시험 범위가 정해진 뒤에도 무엇부터 볼지 몰랐던 고2 학생

전주해성고 수학과외를 시작한 고2 학생은 시험 범위가 안내된 뒤 문제집부터 펼쳤지만, 며칠이 지나도 복습한 내용이 머릿속에 남지 않는다고 했다. 공부 시간은 적지 않았으나 여러 단원의 문제를 번갈아 풀다 보니 어떤 부분을 이해했고 어떤 부분을 외운 것인지 구분하기 어려운 상태였다. 특히 함수의 식과 그래프를 연결하는 문제에서 풀이를 시작하지 못했고, 답지를 본 뒤에는 이해한 것처럼 느끼지만 다음 날 비슷한 문제를 혼자 풀면 다시 막혔다.

문제 수보다 먼저 확인한 것은 풀이의 시작점이었다

처음에는 틀린 문제를 많이 모으는 대신, 학생이 문제를 읽고 처음 적은 줄을 살펴봤다. 정답에 도달하지 못한 이유가 계산 부족인지, 문제의 조건을 식으로 옮기지 못한 것인지 구분하기 위해서였다. 함수 문제에서는 그래프의 모양을 무작정 그리려는 경향이 있었고, 주어진 값이 무엇을 의미하는지 표시하지 않은 채 공식을 찾고 있었다.

수업 중에는 풀이를 대신 설명하지 않고 문제의 문장을 짧게 나누어 학생이 핵심 조건을 다시 말하게 했다. 독립변수와 종속변수를 구분한 뒤, 각각을 기호로 놓을 때 어떤 정보가 식에 들어가는지 적도록 했다. 한 문제를 끝낸 뒤에는 숫자만 바꾼 문제보다 조건의 위치를 바꾼 문제를 사용했다. 같은 공식이라도 어떤 정보를 먼저 찾아야 하는지 달라질 때 학생의 판단이 유지되는지 확인하기 위해서였다.

교과서 예제를 빠르게 넘기던 습관을 멈췄다

학생은 어려운 문제집을 풀어야 실력이 늘어난다고 생각해 교과서 예제와 기본 문제를 이미 아는 내용으로 분류하고 있었다. 하지만 풀이 과정을 말로 설명해 보게 하자, 그래프가 왜 그 방향으로 변하는지와 특정 조건이 결과에 어떤 영향을 주는지를 설명하지 못했다. 그래서 새로운 문제집을 추가하지 않고, 학교 수업에서 다룬 개념과 예제를 먼저 짧게 복습하는 방식으로 순서를 바꾸었다.

복습할 때는 예제의 풀이를 그대로 베끼지 않았다. 문제를 가리고 먼저 필요한 개념을 적고, 풀이의 첫 줄만 작성한 뒤 그 줄을 선택한 이유를 설명했다. 설명이 끊기는 부분은 해당 정의와 예제로 돌아가 확인했다. 이후 기본 문제 두세 개를 풀고, 마지막에 조건이 바뀐 문제를 한 개 선택해 적용 여부를 점검했다. 이 과정에서 풀 수 있는 문제를 지나치게 반복하는 시간은 줄이고, 풀이를 시작하지 못했던 문제를 다시 구성하는 데 시간을 사용했다.

답을 기억하는 것보다, 문제를 읽은 뒤 어떤 정보를 먼저 꺼내야 하는지 설명하는 연습이 더 오래 남을 수 있습니다.

오답노트 대신 다시 풀 날짜를 남겼다

학생은 틀린 문제를 노트에 모두 옮겨 적었지만, 기록이 많아질수록 다시 펼쳐보지 않았다. 이를 바꾸기 위해 문제 전체를 정리하지 않고 오류의 위치만 표시했다. 조건을 빠뜨린 문제에는 ‘조건 표시’, 식을 잘못 세운 문제에는 ‘문장-기호 연결’, 답지를 본 뒤에도 재현하지 못한 문제에는 ‘첫 줄 재작성’이라는 식으로 짧게 분류했다.

수업 당일에는 풀이를 확인하고, 이틀 뒤에는 해설 없이 첫 단계부터 다시 풀었다. 일주일 뒤에는 숫자나 조건이 바뀐 문제를 골라 같은 오류가 재현되는지 살폈다. 처음에는 학생이 정답을 알고도 풀이를 다시 쓰는 일을 번거롭게 여겼지만, 어느 줄에서 막혔는지 표시하자 자신의 약점을 ‘함수 단원이 어렵다’가 아니라 ‘조건을 기호로 바꾸는 순간이 느리다’고 구체적으로 말할 수 있게 됐다.

시험 직전에는 새로운 문제보다 확인 목록을 사용했다

전주해성고 내신 수학 준비에서는 실제 시험의 출제 경향을 예상하지 않고, 제공된 범위 안에서 학생이 반복해서 놓친 행동을 확인하는 데 초점을 맞췄다. 시험 전에는 새 문제집의 어려운 문항을 무리하게 시작하지 않고, 교과서와 수업 자료에서 표시해 둔 문제 중 풀이가 자주 끊긴 것만 골랐다. 문제를 읽으며 요구하는 값을 표시했는지, 조건을 빠뜨리지 않았는지, 그래프와 식이 서로 맞는지 확인한 뒤 제한된 시간 안에 풀어 보았다.

• 문장의 조건을 기호와 식으로 옮겼는가
• 그래프의 범위와 변화 방향을 확인했는가
• 풀이 첫 줄을 생략하지 않았는가
• 답지를 보기 전 막힌 지점을 표시했는가

전주해성고수학과외 과정에서 가장 먼저 달라진 점은 문제집을 더 많이 푸는 것이 아니라, 한 문제를 틀렸을 때 원인을 구체적으로 남기는 행동이었다. 다만 시간 제한이 생기면 조건 표시를 생략하려는 습관은 아직 남아 있어 시험 전에는 짧은 문제를 활용한 읽기 연습이 필요했다. 다음 학습에서는 함수와 연결되는 이전 단원의 식 정리 부분을 다시 확인하면서, 풀이를 시작하는 데 걸리는 시간을 줄이는 것을 기준으로 삼기로 했다.