전주중동고3수학과외

시험이 끝난 뒤에도 풀이 순서를 다시 살펴본 이유

전주중동에서 고3 수학 수업을 시작했을 때 학생은 문제를 아예 못 푸는 편은 아니었다. 개념서를 보면 대부분의 공식과 풀이 방법을 기억하고 있었고, 집에서 시간을 넉넉히 두고 풀면 정답에 도달하는 문제도 많았다. 그런데 모의고사만 치르면 결과가 크게 흔들렸다. 쉬운 문제에서 부호를 잘못 보거나 계산을 서두르는 일이 있었고, 중간 난도의 문제 하나가 보이면 끝까지 붙잡고 놓지 않았다. 학생은 시험이 끝난 뒤마다 “시간만 조금 더 있었으면 풀 수 있었다”고 말했지만, 실제로는 시간보다 풀이 순서와 판단 기준이 더 큰 문제였다.

어려운 문제를 푸는 능력보다 먼저 확인한 것

첫 수업에서는 최근 모의고사 한 회를 다시 풀게 했다. 단순히 맞힌 개수만 확인하지 않고 문제마다 시작한 시각, 멈춘 시각, 답을 고친 횟수를 적도록 했다. 그 결과 20번대 문제에서 막힌 뒤에도 다음 문제로 넘어가지 못하고 10분 이상 머문 흔적이 보였다. 반면 뒤쪽에 있던 비교적 익숙한 문제는 시간이 부족해 읽어 보지도 못했다. 학생은 자신이 어려운 문제를 잘 풀어내야 점수가 오른다고 생각했지만, 시험에서는 확보할 수 있는 문제를 먼저 처리하는 것이 더욱 중요했다.

수업에서는 문제를 세 종류로 나누었다. 풀이 방향이 바로 보이는 문제, 식을 세워 본 뒤 판단해야 하는 문제, 첫 접근부터 막히는 문제였다. 세 번째 유형은 포기하는 문제가 아니라 표시해 두고 뒤로 미루는 문제로 정의했다. 처음에는 한 문제를 넘기는 것 자체를 불안해했지만, 실제 시험지에서 2분 이상 진전이 없을 때 별표를 하고 다음으로 이동하는 연습을 반복했다. 이후 다시 돌아왔을 때도 조건을 처음부터 읽고, 앞에서 적은 식이 현재 문제와 맞는지 확인하게 했다.

기출을 푼 횟수보다 다시 시작하는 방법을 바꿨다

학생은 기출 문제집을 여러 번 풀었다고 했지만, 틀린 문제의 풀이를 눈으로 확인한 뒤 다음 장으로 넘어가는 방식이었다. 같은 유형을 며칠 뒤 만나면 풀이를 기억하지 못했고, 숫자나 조건이 바뀌면 첫 단계에서 막혔다. 그래서 전주중동 고3수학과외 수업에서는 오답을 정답 여부가 아니라 막힌 원인에 따라 구분했다. 개념을 몰랐던 문제, 조건을 빠뜨린 문제, 계산 과정에서 실수한 문제, 풀이 방향을 정하지 못한 문제를 각각 다른 표시로 남겼다.

특히 함수와 수열 기출을 다시 볼 때는 해설을 바로 펼치지 않았다. 학생이 문제의 조건을 한 문장으로 바꾸어 말하고, 무엇을 구해야 하는지 표시한 다음 첫 식만 작성하도록 했다. 첫 식이 맞으면 다음 단계는 혼자 이어 가게 했고, 그래프나 일반항을 사용한 이유를 설명하지 못하면 해당 개념으로 잠시 돌아갔다. 며칠 뒤 같은 문제를 숫자만 바꾸어 다시 제시했을 때 풀이를 외워서 재현하는 것이 아니라 조건을 해석해 접근하는 모습이 조금씩 나타났다.

내신 직전에도 수능 감각을 완전히 끊지 않았다

학교 시험을 앞둔 기간에는 교과서와 내신 변형 문제의 비중을 높였지만, 수능 수학을 완전히 중단하지는 않았다. 매일 많은 양을 요구하는 대신 짧은 시간 동안 공통과목 기출 두세 문제를 풀이 순서까지 기록하게 했다. 내신 준비로 시간이 부족한 날에는 새 문제집을 푸는 대신 이전에 틀린 문제 하나를 다시 설명하는 것으로 줄였다. 이렇게 하니 시험 범위가 바뀌어도 수능형 문제를 읽는 감각이 갑자기 사라지는 것을 막을 수 있었다.

선택과목인 확률과통계는 문제를 많이 풀수록 자신감이 생긴다고 생각했지만, 경우를 나누는 기준이 불명확한 상태에서 양만 늘리고 있었다. 수업에서는 순열과 조합 공식을 먼저 외우게 하기보다 중복을 허용하는지, 순서를 구분하는지, 전체 경우를 어떻게 정했는지를 말하게 했다. 답이 틀린 문제는 계산보다 경우의 수를 세운 표부터 점검했다. 이 과정은 확률과통계 문제를 만났을 때 무작정 공식을 찾는 습관을 줄이는 데 도움이 됐다.

점수보다 시험 후 기록이 먼저 달라졌다

몇 차례의 모의고사에서도 결과가 곧바로 안정된 것은 아니었다. 한 번은 앞부분에서 계산 실수가 이어졌고, 다른 시험에서는 어려운 문제에 다시 오래 머무는 모습이 나왔다. 다만 시험 후 확인하는 내용은 달라졌다. 예전에는 맞힌 문제와 틀린 문제의 개수만 세었지만, 이제는 넘겼어야 했던 문제와 검토했어야 했던 문제를 따로 적었다. 계산 실수도 막연히 조심하겠다고 하지 않고 부호, 괄호, 조건 누락 중 어디에서 발생했는지 표시했다.

전주중동 고3수학과외를 진행하며 마지막에는 문제집을 더 추가하지 않고 기존 기출과 오답을 일정한 간격으로 되풀이하는 계획을 세웠다. 수능이 가까워질수록 어려운 문제를 끝까지 해결하는 시간보다, 풀 수 있는 문제를 놓치지 않는 연습과 풀이 근거를 확인하는 시간이 필요했기 때문이다. 학생에게 가장 큰 변화는 모든 문제를 자신 있게 풀게 된 것이 아니었다. 막히는 순간을 알아차리고, 잠시 보류할지 개념으로 돌아갈지 스스로 결정할 수 있게 된 점이었다.