전주대학교사범대학부설고 고3수학과외

전주대학교사범대학부설고 고3 수학과외 · 공부의 출발점과 재확인 방법

아래 서술은 학습 방법을 살펴보는 참고 자료입니다. 특정 학교 학생의 실제 수업 이력이나 현재 학년의 시험 진도를 확정하는 내용으로 사용하지 않습니다.

이 수학 학습 예시를 알아보던 학생은 중학교 때까지 문제를 많이 풀면 수학 준비가 된다고 생각했습니다. 하지만 고등학교에 올라온 뒤에는 같은 시간을 공부해도 문제를 읽고 풀이 방향을 정하는 데 오래 걸렸습니다. 기본 계산은 따라갔지만 식의 조건이 조금만 달라지면 어디서부터 시작해야 할지 망설이는 일이 반복되었습니다.

개념을 외웠지만 문제에서는 첫 줄을 쓰지 못했다

처음 수업에서는 최근에 풀었던 문제를 다시 보여 달라고 했습니다. 학생은 공식과 풀이 과정을 노트에 정리해 두었지만, 답을 가린 뒤 같은 문제를 풀게 하자 첫 단계에서 멈추는 경우가 많았습니다. 원인은 개념을 전혀 모르는 것이 아니라, 문제에 어떤 개념을 적용해야 하는지 판단하는 과정이 비어 있다는 점이었습니다.

그래서 이 수학 학습 예시 수업에서는 새 문제를 계속 추가하기보다 한 단원의 대표 문제를 골라 조건, 구해야 하는 값, 사용할 수 있는 개념을 차례로 말하게 했습니다. 풀이를 시작하기 전에 문제의 핵심 정보를 짧게 적고, 식을 세운 이유를 설명하도록 했습니다. 답을 맞히는 것보다 첫 줄을 어떤 근거로 작성했는지를 확인하는 데 시간을 두었습니다.

틀린 문제를 다시 볼 때 계산과 개념을 구분했다

학생의 오답에는 부호를 잘못 옮긴 문제도 있었지만, 더 많은 비중을 차지한 것은 문제의 조건을 일부 빠뜨린 경우였습니다. 이전에는 틀린 문제 옆에 답만 표시하고 다음 문제로 넘어갔습니다. 이후에는 오답을 계산 실수, 조건 누락, 개념 선택, 풀이 순서로 나누어 기록했습니다. 같은 문제를 바로 다시 풀지 않고 하루나 이틀 뒤 풀이 과정을 보지 않은 상태에서 재도전하게 한 점도 달라진 부분입니다.

재풀이에서 또 막힌 문제는 답지를 읽고 끝내지 않았습니다. 학생이 알고 있는 내용과 모르는 내용을 구분해 설명하게 한 뒤, 숫자나 조건을 바꾼 간단한 문제를 이어서 풀었습니다. 비슷해 보이는 문제라도 어떤 조건이 달라졌을 때 풀이가 바뀌는지 확인하면서 문제를 외워 해결하는 습관을 줄여 갔습니다.

공부 시간을 늘리기보다 하루의 순서를 조정했다

학생은 수학이 불안하다는 이유로 어려운 문제집부터 오래 붙잡는 날이 많았습니다. 그러나 기본 유형의 풀이가 안정되지 않은 상태에서 난도가 높은 문제를 계속 풀다 보니 정작 학교 수업에서 다룬 개념을 복습할 시간은 부족했습니다. 고1 수학 수업에서는 하루 학습을 개념 확인, 기본 문제 재풀이, 오답 점검으로 나누고, 어려운 문제는 정해진 시간 안에서만 시도하도록 했습니다.

문제가 풀리지 않을 때는 무조건 오래 고민하지 않고, 알고 있는 조건과 막힌 지점을 표시한 뒤 다음 문제로 넘어갔습니다. 이후 수업에서 그 표시를 바탕으로 풀이를 다시 연결했습니다. 이 과정 덕분에 학생은 공부시간이 긴 것과 실제로 기억에 남는 공부를 한 것이 다를 수 있다는 점을 체감했습니다.

아직은 새로운 유형 앞에서 속도가 느리다

이 수학 학습 예시를 진행한 뒤 학생은 틀린 문제를 분류하고 일정 시간이 지난 뒤 다시 확인하는 습관을 조금씩 만들고 있습니다. 문제의 조건을 먼저 읽고 풀이 방향을 말하려는 태도도 생겼지만, 낯선 형태의 문제를 만나면 다시 공식부터 찾으려는 모습은 남아 있습니다. 따라서 당분간은 많은 문제를 빠르게 끝내기보다, 배운 개념이 어떤 조건에서 사용되는지 설명하는 연습을 이어갈 예정입니다.

고등학교 수학의 초반에는 진도를 앞서가는 것보다 현재 배운 내용을 스스로 꺼내 쓰는 과정이 중요합니다. 다음 학습에서는 최근 오답 중 재풀이가 불안정한 문제를 골라 풀이 이유를 다시 말해 보고, 새로운 단원으로 넘어가기 전 이전 개념과 연결되는 부분을 확인하기로 했습니다.