금호지구고2수학과외

첫 상담 때 학생은 수학 문제집을 세 권이나 펼쳐 놓고 있었지만, 어느 교재도 끝까지 정리되어 있지는 않았습니다. 방학 동안 지수와 로그를 미리 공부했고 수열도 조금 건드렸다고 했지만, 막상 학교에서 받은 프린트의 변형 문제를 풀 때는 첫 식을 세우는 데부터 시간이 걸렸습니다. 금호지구 고2수학과외를 시작한 이유도 진도를 더 빨리 나가기보다 이미 배운 내용을 문제에 연결하는 방법을 확인해 보기 위해서였습니다.

많이 풀었는데 남은 것은 풀이 표시뿐이었다

학생은 틀린 문제에 별표를 하고 답지의 풀이에 밑줄을 치는 습관이 있었습니다. 그러나 며칠 뒤 같은 문제를 다시 주면 풀이의 핵심을 기억하지 못했고, 답지를 한 번 본 문제도 처음 보는 것처럼 막혔습니다. 특히 로그 문제에서는 밑의 조건과 진수의 범위를 확인하지 않은 채 공식을 적용했습니다. 계산이 틀린 것처럼 보였지만 실제로는 식을 사용할 수 있는 조건을 빠뜨린 것이 먼저였습니다.

첫 수업에서는 어려운 문제를 많이 추가하지 않았습니다. 학생이 틀렸던 문제 중 세 개만 골라 답을 가린 뒤, 문제에서 주어진 값과 구해야 하는 값을 따로 적게 했습니다. 그다음 로그의 정의를 말로 설명하고, 왜 진수가 양수여야 하는지 직접 확인하도록 했습니다. 수업 중에는 이해하는 듯했지만 다음 시간에 비슷한 문제를 혼자 풀 때 다시 조건을 생략했습니다. 그래서 이해 여부를 설명이 아니라 풀이 첫 줄에서 판단하기로 했습니다.

답을 맞히는 과정부터 다시 살폈다

금호지구 고2수학과외 수업에서는 오답을 바로 정리된 노트로 옮기지 않고, 먼저 빈 종이에 재풀이하게 했습니다. 틀린 이유를 ‘개념을 몰랐음’으로 뭉뚱그리지 않고 조건 누락, 공식 선택 오류, 계산 실수, 문제 해석 오류로 나누었습니다. 한 번은 로그함수 그래프 문제에서 학생이 그래프의 모양은 외웠지만 밑의 크기에 따른 변화는 설명하지 못했습니다. 식을 보자마자 그래프를 그리게 하지 않고 밑이 1보다 큰 경우와 0과 1 사이인 경우를 각각 표로 비교한 뒤, 그래프의 증가와 감소를 말로 정리했습니다.

수열에서도 공식을 먼저 찾는 습관이 드러났습니다. 일반항을 구하는 문제를 보면 등차인지 등비인지 충분히 확인하지 않고 기억나는 식부터 대입했습니다. 앞의 네 항을 직접 적고 항 사이의 차와 비를 비교하게 하자 규칙을 확인하는 시간이 조금 늘었지만, 잘못된 공식으로 길게 계산하는 일은 줄었습니다. 이후에는 조건이 한 줄 추가된 변형 문제를 주어, 처음 본 유형에서도 앞부분을 확인하는지 살폈습니다.

문제를 많이 푸는 것보다, 왜 그 식을 첫 줄에 썼는지 설명할 수 있는지가 더 중요하다는 점을 뒤늦게 알게 됐습니다.

내신 준비를 새 문제집 중심으로 바꾸지 않았다

학교 시험을 앞두고 학생은 새로운 문제집을 한 권 더 풀자고 했습니다. 하지만 기존 교재의 오답과 학교 프린트도 충분히 마무리되지 않은 상태였습니다. 시험 2주 전부터는 교재를 늘리는 대신 다음 순서로 범위를 좁혔습니다.

• 수업에서 다룬 개념의 사용 조건을 한 문장으로 설명하기
• 학교 프린트에서 틀린 문제를 답을 보지 않고 다시 풀기
• 같은 유형의 숫자와 조건을 바꾼 문제 한두 개 확인하기
• 계산이 긴 문제는 풀이 줄을 생략하지 않고 마지막에 검산하기

처음에는 문제 수가 줄어든 것을 공부량이 부족한 것으로 생각했습니다. 그러나 이전에 풀었던 문제를 다시 풀면서도 막히는 지점이 분명하게 보였고, 오답을 정리하는 시간이 실제 학습에 포함된다는 점을 받아들이게 됐습니다. 시험 직전에는 지수·로그의 조건 문제와 수열의 규칙 확인 문제를 우선 복습하고, 처음 보는 고난도 문제는 무리하게 붙잡지 않기로 했습니다.

시험 결과 하나만으로 학습이 완전히 달라졌다고 말하기는 어렵습니다. 여전히 계산이 길어지면 부호를 놓치는 문제가 있고, 혼자 공부할 때 복습을 미루려는 모습도 남아 있습니다. 다만 금호지구 고2수학과외 이후에는 틀린 문제를 답지에 표시하는 데서 끝내지 않고, 며칠 뒤 다시 풀어 본 뒤 같은 실수인지 확인하는 과정이 생겼습니다. 다음 목표도 새 단원을 많이 끝내는 것보다 현재 배운 지수·로그와 수열 문제에서 조건을 먼저 읽고 풀이를 시작하는 습관을 유지하는 데 두고 있습니다.