효문동고1수학과외

첫 중간고사를 앞두고 효문동 고1 수학과외를 시작한 학생은 문제집을 펼치는 시간에 비해 실제로 끝까지 푼 문제 수가 많지 않았다. 한 문제의 풀이가 막히면 답지를 오래 바라보다가 다음 문제로 넘어갔고, 시험 범위를 어디서부터 다시 봐야 할지도 정하지 못한 상태였다. 특히 다항식 계산은 어느 정도 따라갔지만, 여러 개념이 섞인 문제에서는 첫 식을 세우는 단계부터 멈추곤 했다.

문제집의 양보다 먼저 확인한 풀이의 시작점

처음부터 많은 문제를 풀게 하지 않고, 교과서와 학교 수업에서 다룬 예제 몇 개를 골라 학생이 풀이 이유를 말하도록 했다. 인수분해 문제에서는 공식을 외웠는지는 대답했지만, 왜 공통인수를 먼저 찾아야 하는지 설명하지 못했다. 방정식 문제에서도 계산은 시작했으나 문제에서 구해야 하는 값과 식의 관계를 표시하지 않은 채 바로 전개하려는 습관이 보였다.

그래서 첫 수업에서는 틀린 개수를 세기보다 풀이가 멈춘 위치를 나누어 기록했다. 개념을 모르는 경우, 조건을 식으로 옮기지 못한 경우, 계산 도중 부호가 바뀐 경우를 구분하니 학생에게 필요한 연습량도 달라졌다. 공식 자체가 약한 부분에는 짧은 설명과 기본 예제를 배치했고, 개념은 알고 있지만 적용이 느린 문제는 숫자를 단순화한 문제부터 단계적으로 바꾸어 갔다.

효문동 고1 수학과외에서 바꾼 문제 풀이 순서

학생은 어려운 문제를 만나면 풀이 전체를 한 번에 완성하려고 했다. 이 방식으로는 첫 단계가 맞는지 확인하기도 전에 막히기 쉬웠다. 이후에는 문제를 읽은 뒤 다음 세 가지를 먼저 적게 했다.

• 문제에서 이미 주어진 조건은 무엇인지 표시하기
• 구해야 할 대상을 기호나 짧은 문장으로 적기
• 사용할 개념을 하나만 먼저 선택하고 그 이유를 말하기

예를 들어 두 식의 관계를 묻는 문제에서는 곧바로 전개하지 않고, 어떤 항을 묶거나 어떤 식으로 변형해야 하는지 먼저 짚었다. 학생이 첫 줄을 적은 뒤에는 정답을 알려주지 않고 그 식이 문제의 조건을 모두 반영했는지만 확인했다. 조건 하나가 빠졌다면 비슷한 문제를 열 개 추가하지 않고, 같은 구조에서 숫자만 바꾼 두 문제를 다시 풀게 했다. 반복보다 오류의 원인을 분명히 하는 편이 현재 단계에 더 적절했기 때문이다.

시험 범위를 한 번에 다시 보지 않도록

시험 기간이 가까워질수록 학생은 앞 단원부터 무작정 다시 풀려고 했다. 그러다 최근 진도는 복습하지 못하고, 이미 아는 기본 문제에 시간을 대부분 쓰는 일이 생겼다. 학습 순서는 단원 이름이 아니라 풀이 상태를 기준으로 정했다. 바로 풀 수 있는 내용, 설명은 가능하지만 적용이 느린 내용, 첫 식부터 도움을 받아야 하는 내용을 각각 표시한 뒤 두 번째와 세 번째 영역에 시간을 배분했다.

학교 프린트는 문제 전체를 다시 푸는 대신, 수업 중 표시된 문제와 풀이 형태가 달라진 문제를 따로 골랐다. 교과서 예제에서 사용한 개념이 프린트에서는 어떤 문장으로 바뀌어 나오는지 비교하게 하자, 학생은 문제의 겉모양이 달라도 핵심 조건은 이어진다는 점을 조금씩 인식하기 시작했다. 문제집 진도도 하루 몇 쪽으로 고정하지 않고, 풀이를 끝까지 설명한 문제 수를 기준으로 조정했다.

답을 맞혔는지보다 첫 줄을 왜 그렇게 시작했는지 설명할 수 있는지를 먼저 확인했습니다.

답지를 보는 시간을 줄인 뒤 생긴 변화

혼자 공부할 때는 5분 이상 막힌 문제를 바로 답지로 넘기지 않고, 알고 있는 조건과 막힌 지점을 짧게 적도록 했다. 이후 수업에서는 답지의 풀이를 그대로 옮기지 않고, 본인이 처음 시도한 식 옆에 어느 판단이 달라졌는지를 표시했다. 며칠 뒤 같은 유형을 다시 제시했을 때 학생은 풀이를 완전히 외우기보다 조건을 먼저 정리했다.

아직 모든 변형 문제를 빠르게 풀게 된 것은 아니지만, 이전처럼 문제를 보자마자 건너뛰지는 않는다. 쉬운 문제를 먼저 확보한 뒤 시간이 필요한 문제로 돌아오는 순서도 연습하고 있다. 효문동고1수학과외 수업에서는 이런 작은 행동 변화를 바탕으로 다음 문제의 난도와 복습 간격을 조절한다. 현재는 시험 직전 새 교재를 추가하기보다 학교 자료에서 틀렸던 문제를 다시 설명하고, 풀이 첫 단계와 계산 과정을 점검하는 데 집중하고 있다.

고1 수학 학습은 진도를 빨리 끝내는 것만으로 안정되기 어렵다. 어떤 개념에서 멈추는지, 문제를 읽고 무엇을 먼저 적는지, 틀린 뒤 어떤 방식으로 다시 확인하는지를 살펴야 다음 학습 순서를 정할 수 있다. 효문동 고1 수학과외에서도 학생의 풀이 기록을 바탕으로 필요한 부분만 남기고, 실제로 지킬 수 있는 복습 방법을 계속 조정해 나간다.