호남제일고 수학과외

학습 안내

호남제일고 수학과외 내신 준비에서 먼저 바꾼 공부 순서

시험 범위가 정해진 뒤 학생의 주간 계획표를 살펴보니 문제집 이름은 여러 권 적혀 있었지만, 학교 수업에서 다룬 내용을 다시 확인하는 시간은 거의 없었습니다. 고2 학생이었던 이 학생은 함수 단원의 문제를 상당히 많이 풀었다고 했지만, 풀이 과정을 직접 설명해 보라고 하자 그래프의 모양을 보고도 어떤 조건을 사용해야 하는지 말하지 못했습니다. 답지를 읽으면 이해되는 것과 혼자 풀이를 시작하는 것은 다른 문제였던 셈입니다.

문제 수보다 풀이의 출발점을 확인했다

처음부터 어려운 문제를 추가하지 않고, 교과서에 나온 정의와 예제를 골라 학생이 풀이의 각 단계를 말로 설명하게 했습니다. 함수식이 주어졌을 때 무엇을 구해야 하는지, 그래프에서 확인할 수 있는 정보가 무엇인지, 문제의 조건 중 식에 반드시 반영해야 하는 내용은 무엇인지 차례로 물었습니다. 학생은 공식을 외우고도 그 공식을 선택한 이유를 설명하지 못하는 경우가 많았습니다.

특히 유리함수와 무리함수를 예로 들었을 때 분모나 제곱근 안의 식에 대한 조건을 계산 마지막에 확인하는 습관이 드러났습니다. 정답이 맞는지 확인하기 전에 식이 성립할 수 있는 범위를 먼저 표시하도록 했고, 같은 계산을 반복하기보다는 조건 하나가 달라지는 짧은 문제를 이어서 풀게 했습니다. 문제의 숫자만 바꾸는 방식이 아니라, 정의역이나 요구하는 값을 바꾸어 개념을 실제로 구분하는지 살폈습니다.

답지를 보는 시간을 줄이고 막힌 줄을 기록했다

학생은 두세 줄을 시도한 뒤 답지를 펼치는 편이었습니다. 그래서 답을 참고하기 전 문제 옆에 세 가지를 적도록 했습니다. 알고 있는 조건, 구하려는 값, 현재 막힌 지점이 그것이었습니다. 이렇게 적고 나면 전혀 모르는 문제가 아니라 조건을 식으로 옮기는 첫 단계에서 멈춘 경우가 많다는 사실이 보였습니다.

한 수업에서는 함수의 교점에 관한 문제를 풀다가 학생이 곧바로 계산을 시작했습니다. 두 식을 같게 놓아야 하는 이유를 묻자 그래프에서 같은 값을 갖는 지점을 찾는 문제라는 설명이 나왔고, 그 뒤에야 식을 세울 수 있었습니다. 풀이가 끝난 후에는 정답만 확인하지 않고 문제 문장과 자신이 세운 식을 한 줄씩 대조했습니다. 조건을 빠뜨렸는지, 불필요한 값을 구하고 있지는 않은지 확인하는 과정이었습니다.

호남제일고수학과외에서 학교 자료를 먼저 복습한 이유

호남제일고 수학과외 내신 준비에서는 새로운 문제집을 늘리는 대신, 학교 수업에서 사용한 교과서 예제와 제공된 학습 자료를 먼저 정리하는 방향을 택했습니다. 특정 학교의 출제 경향을 미리 단정한 것이 아니라, 이번에 실제로 학생이 접한 자료를 기준으로 공부 순서를 세운 것입니다. 자료마다 문제를 새로 풀기보다 이미 풀었던 문제 중 설명이 끊기는 문제에 표시를 남겼습니다.

표시한 문제는 다음 날 바로 반복하지 않고 며칠 뒤 풀이 없이 다시 풀었습니다. 답을 기억해서 맞히는 것을 피하기 위해 숫자나 조건이 조금 달라진 문제도 함께 배치했습니다. 이때 오답을 전부 노트에 옮겨 적지 않았습니다. 첫 판단이 잘못된 문제, 조건을 빠뜨린 문제, 계산 중 부호가 바뀐 문제를 구분하고 각각 한두 문제만 남겼습니다.

• 문제에서 요구하는 값을 풀이 시작 전에 표시했는가
• 정의역이나 범위 조건을 식에 반영했는가
• 답지를 보기 전 막힌 줄을 설명할 수 있는가
• 며칠 뒤 같은 문제를 풀이 없이 다시 해결했는가

시험 직전에는 더 어려운 문제보다 재확인을 선택했다

시험을 앞두고 학생은 불안하다는 이유로 고난도 문제집을 새로 시작하려 했습니다. 그러나 이미 풀었던 문제에서도 풀이 줄을 생략하거나 조건을 뒤늦게 확인하는 일이 남아 있었습니다. 그래서 마지막 기간에는 새로운 유형을 넓히지 않고, 표시해 둔 문제와 교과서 예제 중 설명이 부족했던 부분을 다시 확인했습니다. 제한된 시간 안에 쉬운 문제를 먼저 처리하고, 한 문제에 오래 머물지 않는 연습도 짧게 진행했습니다.

모의 상황에서는 문제를 읽자마자 계산하지 않고 조건에 밑줄을 긋게 했습니다. 첫 풀이에서 막히면 별표를 하고 다음 문제로 넘어간 뒤, 남은 시간에 다시 돌아오는 순서를 정했습니다. 학생은 처음에는 문제를 남겨두는 것이 불안하다고 했지만, 한 문항에 매달려 뒤쪽 문제를 확인하지 못하는 습관을 줄이는 데 도움이 되었습니다.

풀이를 빨리 끝내는 것보다, 왜 그 식을 세웠는지 다시 말할 수 있는지가 내신 수학의 기준이 되었습니다.

호남제일고수학과외 사례에서 달라진 점은 문제를 많이 풀었다는 결과보다 공부를 확인하는 방식이었습니다. 학생은 답을 맞힌 문제도 조건을 제대로 사용했는지 점검했고, 틀린 문제를 개념 부족으로만 판단하지 않게 되었습니다. 다만 계산 과정에서 부호를 생략하는 습관과 다른 과목 일정이 겹칠 때 복습이 밀리는 문제는 남아 있었습니다. 다음 시험 전에는 취약한 함수 문제를 무작정 늘리기보다, 풀이를 시작하기 전 조건을 정리하는 과정을 꾸준히 유지하는 것이 우선 과제가 되었습니다.