전주신흥고 고2수학과외

전주신흥고 고2수학과외에서 먼저 살펴본 것은 문제 수가 아니었다

전주신흥고 고2수학과외를 시작할 당시 학생은 공부시간에 비해 문제를 끝까지 풀어낸 수가 많지 않았습니다. 책상 앞에는 여러 문제집이 펼쳐져 있었지만, 한 문제의 풀이가 막히면 답지를 확인하고 다음 문제로 넘어가는 일이 반복되고 있었습니다. 본인은 미분 개념이 부족해서 그런 것 같다고 했지만, 풀이 과정을 차례로 확인하자 개념을 전혀 모르는 경우보다 문제에서 요구하는 내용을 정리하지 않은 채 식부터 세우는 습관이 더 크게 나타났습니다.

그래프를 보면서도 식의 역할을 따로 생각했다

처음에는 함수 그래프와 도함수 활용 문제를 골라 학생이 어떤 순서로 접근하는지 지켜봤습니다. 증가와 감소를 묻는 문제에서 학생은 미분 계산은 빠르게 했지만, 도함수의 부호가 그래프의 움직임과 어떻게 연결되는지는 설명하지 못했습니다. 구간의 양 끝값과 정의역 조건도 풀이 중간에 다시 확인하지 않아, 계산 결과는 맞아도 문제의 요구와 다른 답을 적는 일이 있었습니다.

수업에서는 공식을 다시 외우게 하기보다 그래프에 구간을 표시하고, 그 구간에서 함수가 어떻게 움직이는지 말로 먼저 설명하게 했습니다. 이후 같은 식을 조금 다른 형태로 제시해 도함수의 부호, 극값의 위치, 원래 함수의 변화가 서로 어떻게 이어지는지 한 장에 정리했습니다. 학생이 “미분한 식을 구하는 것”과 “그 식으로 원래 함수의 상태를 판단하는 것”을 분리해서 생각하고 있었다는 점도 스스로 발견했습니다.

틀린 문제를 모두 개념 부족으로 분류하지 않기

오답을 정리할 때도 이전과 다른 기준을 적용했습니다. 학생은 틀린 문제마다 개념을 몰랐다고 적어 두었지만, 실제로는 조건을 빠뜨린 문제와 부호를 바꾼 문제, 풀이 방향을 잘못 잡은 문제가 섞여 있었습니다. 그래서 오답 옆에 ‘개념’, ‘해석’, ‘계산’, ‘검토’ 중 하나를 표시하고, 각 유형에 맞는 재풀이 시점을 따로 정했습니다.

• 문제에서 구하는 값과 주어진 조건을 한 문장으로 다시 적기
• 도함수의 부호를 확인한 뒤 증가·감소 구간을 표시하기
• 계산 과정을 생략하지 않고 부호가 바뀌는 지점을 남기기
• 답을 구한 뒤 정의역과 문제의 요구 조건을 다시 대조하기

처음 며칠 동안은 학생이 오답 분류 자체를 번거롭게 느꼈습니다. 하지만 같은 유형의 문제를 며칠 뒤 다시 풀었을 때 어디에서 멈추는지 비교할 수 있게 되면서, 무조건 새로운 문제를 추가하는 방식은 줄어들었습니다. 답지를 본 직후에는 이해한 것처럼 느껴져도, 풀이를 가리고 처음부터 다시 적어 보는 과정이 필요하다는 점도 확인했습니다.

고2 수학 내신과 모의고사를 한 방식으로 준비하지 않았다

전주신흥고 고2수학과외에서는 학교 수업과 관련된 범위를 복습할 때 정의와 예제를 먼저 확인하고, 그다음 변형 문제로 넘어가는 순서를 사용했습니다. 다만 실제 학교의 시험 범위나 출제 방식을 단정하지 않고, 학생이 수업에서 배운 내용과 제공받은 학습 자료를 기준으로 준비했습니다. 시험이 가까워졌을 때는 새로운 고난도 문제를 많이 풀기보다 이미 틀렸던 문제 중 다시 틀릴 가능성이 높은 것부터 추렸습니다.

반대로 평소에는 모의고사 수학 문제를 일정량 풀며 긴 문장을 읽고 필요한 조건을 선별하는 연습을 이어 갔습니다. 내신 준비 기간이라고 해서 모의고사를 완전히 중단하지는 않았지만, 두 공부를 같은 날 많은 양으로 처리하려 하던 계획은 바꾸었습니다. 학교 수업 복습을 우선한 날에는 모의고사 한두 문제의 풀이 과정을 점검하는 정도로 조절했고, 시험이 끝난 뒤에는 시간 제한을 두고 다시 풀이 순서를 확인했습니다.

아직 남아 있는 것은 혼자 설명하는 연습

몇 차례 수업 뒤 학생은 그래프 문제에서 바로 계산을 시작하기 전에 구간과 요구값을 표시하기 시작했습니다. 틀린 문제를 다시 볼 때도 단순히 답을 고치는 대신 왜 그 식을 선택했는지 말하려고 했습니다. 다만 집에서 혼자 풀 때는 여전히 어려운 문제를 만나면 풀이를 빨리 확인하려는 경향이 남아 있고, 계산 실수도 완전히 사라지지는 않았습니다.

현재 전주신흥고 고2수학과외에서 이어 가는 목표는 더 많은 문제를 푸는 것이 아니라, 함수식과 그래프를 함께 해석하고 자신의 풀이 근거를 끝까지 설명하는 것입니다. 다음 학습에서는 미분과 연결된 함수 문제의 오답을 다시 선별하고, 검토 과정에서 놓친 조건을 스스로 찾아내는 연습을 이어 갈 예정입니다.