장덕동내신과외

학습 안내

시험이 끝난 뒤에도 남아 있던 공부의 빈틈

장덕동과외 수업을 시작할 당시 중학교 3학년 학생은 시험 직후 틀린 문제를 다시 보는 대신 다음 문제집을 고르는 데 더 익숙했습니다. 시험지를 펼쳐 보면 맞힌 문제와 틀린 문제는 구분할 수 있었지만, 왜 틀렸는지 설명하는 질문에는 쉽게 답하지 못했습니다. 특히 수학에서 풀이 과정은 길게 적었는데 마지막 계산에서 부호를 바꾸거나, 문제에 제시된 조건 하나를 사용하지 않은 채 답을 구하는 일이 반복되었습니다.

많이 푼 것과 제대로 확인한 것은 달랐다

학생의 책상에는 여러 단원의 문제집이 놓여 있었습니다. 하루에 정해 둔 분량을 채우려고 쉬운 문제까지 빠르게 풀었지만, 막히는 문제는 답지를 본 뒤 표시만 하고 넘어갔습니다. 다음 날 비슷한 문제가 나오면 풀이를 기억하는 듯하다가도 첫 단계에서 다시 멈췄습니다. 학부모는 공부 시간이 부족한 줄 알았지만, 실제로는 푼 문제를 다시 확인하는 시간이 거의 없다는 점이 더 큰 문제였습니다.

처음부터 새로운 교재를 추가하지 않고 최근 시험지와 학교에서 풀었던 문제 중 다섯 개만 골랐습니다. 각 문제 옆에 정답 여부가 아니라 멈춘 지점을 적도록 했습니다. 조건을 빠뜨린 문제에는 ‘읽기’, 부호를 잘못 처리한 문제에는 ‘계산’, 풀이 방향을 잡지 못한 문제에는 ‘개념 선택’이라고 짧게 표시했습니다. 긴 오답 설명을 쓰게 하자 기록하는 데만 시간이 걸렸기 때문에, 원인을 한 단어로 정리한 뒤 말로 설명하는 방식으로 바꾸었습니다.

답지를 덮고 풀이의 첫 줄부터 다시 시작했다

수업 중에는 오답을 곧바로 끝까지 다시 풀게 하지 않았습니다. 학생이 답지를 보고 이해했다고 말한 문제를 덮은 다음, 문제에서 주어진 값과 구해야 할 값을 먼저 구분하게 했습니다. 그 뒤 어떤 공식을 사용할지 말로 선택하고 식을 세우도록 했습니다. 계산 실수가 있었던 문제는 풀이 전체를 지우지 않고 틀린 줄 아래에 다시 계산하게 했습니다. 이렇게 해야 어느 단계에서 생각이 달라졌는지 본인이 확인할 수 있었습니다.

한 번은 함수 문제에서 그래프의 모양은 알고 있었지만, 문제에 나온 범위 조건을 무시하고 답을 적었습니다. 학생은 계산을 다시 하면 해결될 거라고 생각했지만, 실제 오류는 계산 이전에 있었습니다. 문제의 조건에 밑줄을 긋고 그래프에 해당 구간을 표시한 뒤 같은 문제를 다시 풀자, 답이 달라지는 이유를 스스로 설명할 수 있었습니다. 장덕동 과외 수업에서는 이처럼 정답을 알려주는 것보다 풀이가 시작된 지점을 확인하는 데 시간을 더 배분했습니다.

오답을 많이 모으기보다 다시 풀 날짜를 정했다

오답을 전부 노트에 옮기는 방식도 중단했습니다. 시험이 끝난 날에는 원인 표시만 하고, 사흘 뒤에는 표시된 문제 가운데 두 개를 골라 풀이 없이 다시 풀었습니다. 일주일 뒤에도 같은 유형에서 막히면 교과서 예제와 수업 필기를 먼저 확인했습니다. 반대로 계산 과정만 실수한 문제는 별도 노트에 옮기지 않고 풀이 옆에 주의할 부분만 남겼습니다.

• 문제를 읽은 뒤 주어진 조건을 빠뜨리지 않았는가
• 공식을 쓰기 전에 어떤 값을 구하는지 말했는가
• 답지를 보기 전 최소 한 번은 다른 방법으로 시도했는가
• 며칠 뒤 같은 문제를 풀이 없이 다시 해결했는가

이 변화가 곧바로 모든 실수를 없애 준 것은 아닙니다. 처음에는 다시 풀 날짜를 정해도 다른 숙제가 많다는 이유로 미루는 날이 있었고, 어려운 문제 하나에 지나치게 오래 머무르는 습관도 남아 있었습니다. 그래서 하루 오답량을 두 문제로 제한하고, 15분이 지나도 방향을 잡지 못하면 표시만 한 뒤 다음 문제로 넘어가게 했습니다. 공부를 많이 했다는 느낌보다 다음에 무엇을 확인할지 분명하게 남기는 것이 목표였습니다.

다음 시험을 위해 남겨 둔 기준

몇 주가 지나자 학생은 틀린 문제를 볼 때 무조건 개념부터 다시 공부하지 않게 되었습니다. 조건을 놓친 것인지, 식을 잘못 세운 것인지, 계산에서 흔들린 것인지 먼저 구분했고, 같은 유형을 다시 만났을 때 풀이의 첫 단계를 말로 정리했습니다. 장덕동과외에서 확인한 가장 큰 변화는 문제를 많이 푸는 습관보다 틀린 이유를 다음 학습에 연결하는 태도였습니다.

아직 시험 직전에는 불안해서 새 문제집을 펼치려는 모습이 남아 있습니다. 다음 시험에서는 교재를 늘리기 전에 최근 오답 두 개를 다시 풀고, 풀이 과정을 설명할 수 있는지 확인하는 것을 첫 기준으로 삼기로 했습니다.