서부신시가지고1수학과외

서부신시가지에서 시작한 첫 고1 수학 점검

첫 중간고사 시험지를 다시 펼쳤을 때, 틀린 문제의 수보다 풀이가 멈춘 위치가 더 눈에 들어왔다. 서부신시가지의 한 고1 학생은 교과서 예제와 기본 문제는 무난하게 해결했지만, 문장이 길어지거나 조건이 하나 더 붙은 문제에서는 식을 세우기 전에 답지를 찾는 습관이 있었다. 단순히 문제집을 더 많이 풀어야 하는 상황으로 보기는 어려웠다.

답을 몰라서가 아니라 시작 방법이 불분명했다

학생은 함수 문제에서 그래프를 읽을 수 있었고, 식을 계산하는 과정도 크게 틀리지 않았다. 그런데 문제에 제시된 값과 구해야 하는 대상을 따로 표시하지 않은 채 곧바로 공식부터 찾았다. 조건 중 하나를 빠뜨린 뒤 계산을 이어가면서, 마지막 답이 이상해도 어느 단계가 잘못됐는지 설명하지 못했다.

처음에는 틀린 문제를 전부 오답노트에 옮기지 않았다. 대신 시험지에 나온 문제를 다시 읽으며 다음 세 부분을 구분하게 했다.

• 문제에서 이미 알려준 값은 무엇인가
• 최종적으로 구해야 하는 것은 무엇인가
• 두 내용을 연결하기 위해 필요한 수학 개념은 무엇인가

학생이 표시한 내용을 바탕으로 문제의 문장을 짧은 식이나 표로 바꾸게 했다. 식을 세우는 과정에서 막히면 곧바로 풀이를 알려주지 않고, 조건 하나만 바꾼 간단한 문제를 먼저 제시했다. 문제의 숫자를 계산하는 것보다 정보 사이의 관계를 읽는 연습이 먼저 필요했기 때문이다.

학교 프린트에서 발견한 풀이 생략 습관

서부신시가지고1수학과외 수업에서는 문제집보다 학교 프린트를 먼저 확인했다. 학생은 프린트의 답은 맞히는 편이었지만, 중간 계산을 한 줄에 몰아 적어 부호와 괄호를 자주 놓쳤다. 특히 두 식을 비교하거나 함수값을 대입하는 문제에서 머릿속으로 처리한 부분이 많았다. 맞은 문제에도 풀이 과정을 다시 쓰게 하자, 정답은 맞았지만 근거를 설명하기 어려운 문제가 적지 않았다.

그래서 모든 풀이를 길게 작성하게 하지는 않았다. 부호가 바뀌는 줄, 식을 변형하는 줄, 문제 조건을 대입하는 줄만큼은 생략하지 않는 규칙을 정했다. 계산이 끝난 뒤에는 처음 문제에서 구하라고 한 값과 자신의 답이 같은 종류인지 확인했다. 값이 나와도 길이인지 좌표인지, 식인지 숫자인지를 구분하지 못하는 경우가 있었기 때문이다.

정답을 맞힌 문제도 풀이의 핵심 줄을 설명할 수 없다면 아직 다시 확인할 부분이 남아 있다.

문제 수를 늘리는 대신 읽는 순서를 고쳤다

학생은 공부 계획을 세울 때 하루에 많은 문제를 배정하는 편이었다. 하지만 한 문제를 오래 붙잡다가 뒤의 과제를 급하게 처리했고, 틀린 문제는 해설을 읽은 뒤 체크만 해두었다. 이후에는 하루 학습량을 기본 문제와 사고 문제로 나누되, 새로운 문제를 풀기 전에 전날 표시한 한 문제를 말로 설명하게 했다.

설명이 막힌 경우에는 답지를 다시 베끼지 않고, 처음 판단이 어긋난 줄에 물음표를 남겼다. 그다음 같은 개념을 사용하지만 조건의 표현이 다른 문제를 한두 개만 풀었다. 이 과정을 통해 학생은 문제 유형의 이름을 외우기보다, 어떤 조건을 보고 어떤 개념을 꺼내야 하는지 판단하는 쪽으로 연습 방향을 바꾸었다.

시험 전에는 새 교재보다 표시한 문제를 먼저

다음 시험을 준비할 때는 범위 전체를 처음부터 반복하지 않았다. 수업 중 설명할 때 근거를 말하지 못했던 문제, 조건을 빠뜨렸던 문제, 계산 줄을 생략했던 문제를 세 묶음으로 나눴다. 시험 직전에는 어려운 변형 문제를 계속 추가하기보다 세 묶음에서 대표 문제를 골라 제한 시간 안에 다시 풀었다.

검토할 때도 답만 맞는지를 보지 않고 문제의 요구와 풀이가 끝까지 연결되는지를 확인했다. 학생은 이전처럼 막히는 문제를 곧바로 건너뛰거나 한 문제에 시간을 모두 쓰지 않고, 표시 후 다음 문제로 넘어갔다가 남은 시간에 돌아오는 연습을 했다.

서부신시가지 고1 수학 수업에서 중요했던 변화는 문제집의 권수가 늘어난 것이 아니었다. 문제를 읽고 조건을 정리한 뒤, 필요한 개념을 선택하고 풀이의 빈틈을 스스로 찾는 순서가 생겼다는 점이다. 앞으로도 진도가 빠르다는 이유로 이전 내용을 한꺼번에 반복하기보다, 실제로 자주 멈추는 단계에 따라 문제의 양과 복습 간격을 조정해 나갈 예정이다.