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학습 안내

산정동과외에서 먼저 살펴본 것은 풀이보다 문제를 읽는 습관이었다

중학교 3학년인 학생은 수학 시험에서 어려운 문제를 만나면 오랫동안 붙잡고 있었지만, 정작 맞힐 수 있는 문제에서도 자주 멈췄다. 문제집을 보면 풀이 과정은 길고 복잡한데, 실제 시험지에서는 주어진 조건 하나를 빠뜨리거나 구해야 하는 값을 잘못 확인하는 일이 반복됐다. 학생은 이를 개념이 부족해서 생긴 문제라고 생각해 새로운 문제집을 추가하려 했다.

처음 산정동 과외 시간에는 최근에 풀었던 문제 중 정답을 맞힌 문항까지 다시 펼쳐 보았다. 틀린 문제만 확인하면 어려운 유형에만 관심이 쏠릴 수 있기 때문이다. 한 문제에서는 계산 과정이 모두 맞았지만 마지막에 단위를 바꾸지 않았고, 다른 문제에서는 원의 넓이를 구하라는 질문을 둘레를 구하는 것으로 읽고 있었다. 풀이 능력보다 문제의 요구를 정확히 확인하는 과정이 먼저 필요했다.

식을 쓰기 전에 문제의 세 부분을 나눠 보았다

학생에게 문제를 읽자마자 식을 적지 않도록 했다. 종이에 주어진 조건, 구해야 하는 값, 조건 사이의 관계를 각각 짧게 표시하게 했다. 처음에는 이렇게 쓰는 시간이 아깝다고 했지만, 표시를 마친 뒤에는 어떤 수를 어디에 사용해야 하는지 설명하기가 한결 수월해졌다. 특히 비례와 도형이 함께 나오는 문제에서 그림의 숫자를 무조건 공식에 넣던 습관이 눈에 띄게 드러났다.

한 수학 응용 문제를 풀 때도 답을 바로 확인하지 않았다. 학생이 세운 식에서 어느 조건이 빠졌는지 먼저 찾아보고, 문제 문장을 다시 읽으며 필요한 정보를 골라냈다. 식을 새로 세운 뒤에는 계산을 진행하기 전에 답의 크기가 대략 어느 정도인지 예상했다. 계산 결과가 예상과 크게 다르면 풀이 전체를 지우기보다 조건 표시부터 다시 확인하도록 했다.

맞힌 문제도 풀이의 근거를 말하게 했다

학생은 답이 맞으면 그 문제를 끝낸 것으로 생각하는 편이었다. 그래서 매 시간 한두 문제는 정답 여부와 관계없이 풀이 설명을 부탁했다. “이 식을 왜 세웠는지”, “이 숫자는 문제의 어느 부분에서 가져왔는지”를 말하게 하자, 답지를 보고 익힌 공식과 실제로 이해한 관계가 다르다는 점이 드러났다.

설명이 막힌 문제는 오답노트에 길게 옮기지 않고 작은 카드에 원인만 적었다. 예를 들어 ‘구하는 값 확인 안 함’, ‘도형의 전체 길이와 한 변 혼동’, ‘계산 전 예상하지 않음’처럼 다음 풀이에서 확인할 행동을 남겼다. 며칠 뒤 카드를 섞어 하나를 고른 다음 비슷한 문제를 다시 풀었다. 같은 유형을 많이 푸는 것보다 실수 원인을 떠올린 뒤 적용하는 일이 더 중요했기 때문이다.

시험 직전에는 새 유형보다 검토 순서를 정리했다

시험을 앞두고 학생은 어려운 문제집을 더 풀고 싶어 했다. 그러나 남은 기간에는 교과서 예제와 그동안 표시해 둔 문제를 다시 보는 편이 적절했다. 산정동과외 수업에서도 새로운 응용 문제를 무작정 늘리지 않고, 문제를 읽은 뒤 표시하는 순서와 계산 후 확인할 항목을 짧게 반복했다.

• 문제에서 구하라고 한 값을 동그라미 치기
• 식에 사용한 수가 조건에 실제로 나왔는지 확인하기
• 계산 결과의 크기와 단위를 살펴보기
• 검토할 때 처음 풀이와 다른 방식으로 답을 확인하기

이 순서를 모든 문제에 똑같이 적용하려고 하지는 않았다. 시간이 오래 걸리는 서술형이나 응용 문제에는 조건 표시를 충분히 하고, 기본 계산 문제는 단위와 부호만 빠르게 점검했다. 학생이 시험지 전체를 같은 속도로 검토하려는 습관을 줄이고, 실수 가능성이 큰 문항에 시간을 배분하도록 조정한 것이다.

계산 실수는 줄었지만 서두르는 버릇은 남아 있었다

몇 차례 재풀이를 한 뒤 학생은 틀린 문제의 이유를 ‘몰라서’라고만 말하지 않게 됐다. 조건을 빼먹은 것인지, 식은 맞았지만 계산에서 흔들린 것인지 구분하기 시작했다. 다만 시간이 부족하다고 느끼면 표시 과정을 생략하는 모습은 여전히 나타났다. 짧은 문제까지 모든 과정을 적는 것이 아니라, 위험한 문항에서만 확인 단계를 늘리는 연습이 더 필요했다.

산정동 학생의 공부를 하나의 결과로 단정하기보다는, 다음 시험에서 어떤 실수가 다시 나타나는지 살펴보는 것이 현재의 목표다. 앞으로는 새로운 문제집을 고르기 전에 최근 오답 카드에서 반복된 원인을 먼저 확인하고, 문제를 읽고 풀이 방향을 세우는 시간을 스스로 조절해 보기로 했다.