북산동고2수학과외

학습 안내

한 문제를 오래 붙잡던 습관부터 살펴본 수업

첫 상담에서 학생은 모의고사 수학 문제지를 펼쳐 놓고 21번 문제에 표시된 시간을 가리켰습니다. 정답을 맞히지 못한 것보다 한 문제에 20분 가까이 머문 일이 더 답답하다고 했습니다. 쉬운 문제와 중간 난도 문제는 대체로 풀었지만, 조금 낯선 조건이 나오면 풀이 방향을 정하지 못한 채 식만 여러 번 고치는 편이었습니다. 북산동고2수학과외를 시작할 때도 성적을 바로 바꾸기보다 문제를 대하는 순서를 확인하는 데 초점을 두었습니다.

풀이를 못한 것이 아니라 시작점을 찾지 못한 경우

학생의 오답을 살펴보니 미분 계산 자체는 크게 어렵지 않았습니다. 다만 함수의 그래프와 도함수의 관계를 묻는 문제에서 주어진 조건을 한꺼번에 해석하려다 첫 줄을 쓰지 못했습니다. 문제에서 요구하는 값, 이미 주어진 범위, 증가와 감소를 판단할 때 필요한 정보를 구분하지 않았고, 답지를 본 뒤에는 “이해했다”고 말했지만 다음 날 비슷한 문제를 처음부터 풀게 하자 다시 막혔습니다.

그래서 수업에서는 문제를 풀기 전에 빈칸 세 개를 먼저 적게 했습니다. 첫 번째에는 구해야 하는 것, 두 번째에는 직접 사용할 조건, 세 번째에는 아직 불필요한 정보를 쓰도록 했습니다. 처음에는 이런 과정이 오히려 시간을 늘리는 것처럼 느꼈지만, 학생이 식을 무작정 전개하는 횟수는 줄어들었습니다. 그래프 문제에서는 그림을 보고 판단했다고 넘기지 않고, 어느 구간에서 도함수의 부호가 어떻게 되는지 말로 설명한 뒤 식으로 옮기게 했습니다.

어려운 문제를 끝까지 푸는 것보다 보류하는 연습

모의고사 풀이에서는 한 회분을 통째로 풀게 하지 않았습니다. 먼저 20분 동안 자신 있게 풀 수 있는 문항만 고르고, 표시한 문제를 다시 확인하게 했습니다. 학생은 처음에 어려운 문제를 건너뛰면 공부를 덜 하는 것 같다고 생각했지만, 실제로는 앞부분의 계산 실수까지 놓친 채 한 문제에 매달리고 있었습니다. 이후에는 3분 이상 풀이 방향이 잡히지 않으면 문제 번호 옆에 작은 표시를 남기고 다음 문항으로 넘어갔습니다.

그다음에는 보류한 문제를 다시 보며 막힌 지점을 나눴습니다.

• 조건을 읽었지만 식으로 바꾸지 못한 경우
• 관련 개념은 알지만 풀이 순서를 정하지 못한 경우
• 계산 과정에서 부호가 바뀐 경우
• 시간을 너무 많이 사용해 검토하지 못한 경우

이 구분을 하기 전에는 틀린 문제를 모두 ‘어려운 문제’라고 생각했습니다. 하지만 실제로는 개념을 몰라서가 아니라 첫 조건을 표시하지 않은 문제도 많았습니다. 특히 접선의 기울기와 그래프의 증가·감소를 함께 묻는 문제에서 학생은 공식부터 찾으려 했고, 함수의 어느 지점을 보고 있는지 확인하지 않았습니다. 같은 유형을 여러 개 풀기보다 조건의 위치와 질문의 형태를 바꾼 문제를 한두 개씩 다시 제시했습니다.

북산동 고2 수학과외에서 조정한 복습 방식

학생은 문제집을 세 권 가지고 있었지만 끝까지 다시 본 교재는 없었습니다. 수업 후에는 새 문제를 많이 풀고 싶어 했지만, 오답을 다음 주에 재현하는 비율이 높아 기존 문제의 재풀이를 우선하기로 했습니다. 틀린 문제 옆에는 정답만 적지 않고 ‘조건 누락’, ‘방향 미정’, ‘계산 실수’ 중 하나를 표시했습니다. 이틀 뒤 풀이를 가린 상태로 다시 풀고, 일주일 후에는 숫자나 조건이 바뀐 유사 문제를 풀었습니다.

혼자 공부할 때도 풀이를 머릿속으로 끝내지 않도록 바꾸었습니다. 답을 알고 있는 문제라도 왜 그 식을 세웠는지 한 줄을 적게 했고, 그래프를 해석한 경우에는 증가·감소 구간을 말로 먼저 정리했습니다. 수업 시간에는 잘 풀던 문제를 집에서 다시 틀리는 일이 한동안 계속됐지만, 그 과정을 통해 이해와 재현이 다르다는 점을 학생도 받아들이게 됐습니다.

모르는 문제를 오래 보는 것보다, 내가 어디까지 알고 어디서 멈췄는지 남기는 게 더 도움이 됐어요.

아직 낯선 응용 문제를 빠르게 해결하는 수준까지 된 것은 아닙니다. 다만 시험지에서 무작정 한 문제에 매달리기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하고, 틀린 이유를 다음 학습에 반영하는 흐름은 자리 잡아 가고 있습니다. 북산동고2수학과외 수업도 당분간 새로운 교재를 늘리기보다는 미분과 함수 문제에서 확인한 약점을 다시 점검하고, 내신과 모의고사에 각각 필요한 풀이 속도를 나누어 연습하는 방향으로 이어가기로 했습니다.