남창고 수학과외

남창고 수학과외 내신 준비에서 먼저 바꾼 공부 습관

시험이 끝난 뒤 학생은 틀린 문제보다 맞힌 문제를 더 오래 보고 있었다. 답을 맞혔다는 이유로 풀이를 확인하지 않았고, 오답노트에는 문제와 해설을 옮겨 적은 흔적만 남아 있었다. 고2 학생이었던 이 학생은 수학 공부시간은 적지 않았지만, 실제로 자신의 풀이가 왜 틀렸는지 설명하는 데에는 어려움을 보였다. 남창고수학과외 수업을 시작할 때 가장 먼저 확인한 것도 문제집의 권수가 아니라 한 문제를 다시 해결하는 과정이었다.

답을 알고도 혼자 풀지 못했던 이유

학생은 함수 문제의 해설을 읽으면 풀이 흐름을 이해한다고 말했다. 그러나 같은 개념을 조금 다르게 묻는 문제를 제시하면 첫 줄부터 손을 대지 못했다. 처음에는 개념이 부족한 것으로 생각했지만, 풀이를 말로 설명하게 하면서 다른 원인이 드러났다. 어떤 조건 때문에 특정 식을 세우는지 모르기보다, 문제에 나온 정보를 수학식으로 바꾸는 단계를 건너뛰고 있었던 것이다.

그래서 정답을 바로 찾는 연습 대신 문제의 문장을 세 부분으로 나누었다. 구해야 하는 값, 이미 주어진 조건, 두 요소 사이의 관계를 각각 표시하게 했다. 학생은 처음에는 표시하는 과정이 번거롭다고 했지만, 조건을 적은 뒤에는 풀이의 시작점을 비교적 쉽게 찾았다. 식을 세운 뒤에도 계산으로 바로 넘어가지 않고, 그 식이 문제의 상황을 제대로 나타내는지 한 번 설명하도록 했다.

풀이를 외우는 대신 출발점을 확인하다

수업 중 한 문제에서 학생은 비슷한 예제의 공식을 그대로 적용했다. 그런데 문제의 조건이 달라 공식의 사용 방식도 달라져야 했다. 학생에게 해설을 다시 읽히는 대신, 예제와 현재 문제에서 바뀐 조건을 나란히 적게 했다. 이후 숫자 하나와 조건 하나만 바꾼 짧은 문제를 연속해서 풀게 하면서 어떤 부분이 달라지는지 확인했다.

이 과정에서 학생은 어려운 변형 문제를 많이 풀어야 실력이 늘어난다고 생각했던 태도도 돌아보게 되었다. 실제로는 기본 문제에서 조건을 빠뜨리지 않는 것이 먼저였다. 남창고 수학과외 학습에서는 새로운 문제를 계속 추가하기보다, 이미 풀었던 문제의 조건을 바꾸어 다시 해결하는 시간을 넣었다. 답이 같더라도 풀이의 근거를 설명하지 못하면 다시 확인 대상으로 분류했다.

시험 범위를 한꺼번에 보지 않기로 한 날

시험 기간에는 범위 전체를 하루에 훑으려는 습관이 반복됐다. 그러다 보니 앞부분은 여러 번 보고 뒷부분은 시험 직전에 급하게 건드리는 식이었다. 이번에는 범위를 개념 확인, 기본 적용, 변형 점검으로 나누되 각 구간의 완료 기준을 다르게 정했다. 개념 구간에서는 정의와 공식의 의미를 말할 수 있는지 확인했고, 기본 적용 구간에서는 풀이의 첫 단계와 계산 과정을 남겼다. 변형 문제는 모든 문제를 풀기보다 조건이 달라졌을 때 접근이 바뀌는 문제만 골랐다.

학교 수업에서 다룬 교과서 예제와 제공된 학습 자료가 있다면 먼저 살펴본 뒤 문제집으로 넘어갔다. 여러 참고서를 동시에 펼치는 대신 현재 범위에서 자주 막히는 유형을 한 권에서 선별했다. 시험 직전에는 새 단원을 넓히지 않고, 표시해 둔 문제 중 다시 풀었을 때 풀이가 끊기는 것만 골라 짧게 점검했다.

오답노트에 적는 내용을 줄이자 달라진 점

학생은 틀린 문제를 모두 노트에 옮겨야 안심하는 편이었다. 하지만 기록하는 데 시간이 많이 들고, 정작 며칠 뒤 다시 푸는 문제는 거의 없었다. 이후에는 문제 전체를 베끼지 않고 다음 네 가지 중 해당하는 원인만 적었다.

• 문제에서 요구한 값을 잘못 읽었는가
• 조건 하나를 식에 넣지 않았는가
• 개념이나 공식의 사용 이유를 몰랐는가
• 계산 과정에서 부호와 식 정리를 놓쳤는가

며칠 뒤 같은 문제를 해설 없이 다시 풀고, 풀이가 막힌 줄에 표시하게 했다. 처음에는 같은 문제에서도 부호 실수가 반복되었다. 이때 오답을 개념 부족으로 뭉뚱그리지 않고, 식을 옮긴 직후와 계산을 마친 뒤에 확인할 지점을 정했다. 학생은 풀이를 빠르게 끝내는 것보다 어느 줄에서 실수가 생겼는지 찾는 일이 필요하다는 점을 받아들이기 시작했다.

풀지 못한 문제를 많이 기록하는 것보다, 다시 풀었을 때 같은 지점에서 멈추는지를 확인하는 편이 오답 관리에 도움이 될 수 있습니다.

첫 변화는 점수보다 문제를 읽는 방식에서 보였다

남창고 내신 수학 준비를 이어가면서 학생은 문제를 보자마자 계산부터 시작하는 행동을 조금씩 줄였다. 먼저 구하는 값에 동그라미를 치고, 조건 중 식으로 옮겨야 하는 부분에 표시한 다음 풀이를 시작했다. 모르는 문제가 나오면 답지를 바로 펼치기보다 자신이 알고 있는 조건과 막힌 단계를 짧게 적어 보기도 했다.

물론 모든 문제가 한 번에 편해진 것은 아니다. 여러 개념이 함께 사용되는 문제에서는 여전히 풀이 순서를 정하는 데 시간이 걸렸고, 계산이 길어지면 검산을 생략하는 습관도 남아 있었다. 그래서 다음 시험을 앞두고는 새로운 문제 수를 늘리기보다 제한된 시간 안에 기본 문제를 정확히 풀고, 마지막에 한두 문제를 다시 확인하는 연습을 이어가기로 했다.

현재 학생이 확인해야 할 과제는 오답노트를 더 화려하게 만드는 일이 아니다. 학교 수업 내용을 며칠 안에 다시 살펴보고, 조건을 식으로 바꾸는 과정을 빠뜨리지 않으며, 틀린 문제를 일정한 간격으로 재풀이하는 것이다. 남창고수학과외 과정에서 만들어진 이 기준을 다음 범위에도 적용하면서 자신의 약점이 계산인지 문제 해석인지 구분해 가는 것이 이후 내신 수학 준비의 출발점이 되었다.